1 . 某市教育局对某中学高一年级学生开展疫情防控知识调研，从参与调研的学生中随机抽取60名，将他们的成绩记录如下，其中成绩为80分及以上视为优秀.

	0-59	60-79	80-100
女生	5	15	10
男生	7	8	15

(1)补全2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为成绩优秀与性别有关；

	非优秀	优秀	合计
女生
男生
合计

(2)先利用分层抽样的方法从成绩优秀的学生中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行下一轮测试，求抽取的2人中至少有1人是男生的概率.
附：，，

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2 . 年月日，中共中央办公厅､国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，“双减”政策受到国家的高度重视和社会的广泛关注.某学校现有小学生（年级）人，初中学生人.为了解全校学生本学期开学以来天内的课外作业时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了名学生进行问卷调查.将样本中的“小学生”和“初中学生”按学生的课外作业时间（单位：小时）各分为组：，，，，，得其频率分布直方图如图所示.

(1)试估计全校学生中课外作业时间在内的总人数；
(2)从课外作业时间不足个小时的样本学生中随机抽取人，求至少有两个小学生的概率；
(3)国家规定：小学生（年级）平均每人每天课外作业时间不超过小时.若该校小学生课外作业时间大于国家标准，则学校应适当减少课外作业时间.试根据以上抽样调查数据，判断该校小学生（年级）是否需要减少课外作业时间.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

3 . 为纪念建党100周年，某校举办党史知识竞赛，现从参加竞赛的同学中，选取200名同学并将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组.得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求的值，并估计这200名学生成绩的中位数；
(2)若先用分层抽样的方法从得分在和的学生中抽取5人，然后再从抽出的5人中任意选取2人，求此2人得分恰在同一组的概率.

4 . 旨在全面提高国民体质和健康水平，1995年国务院颁布了《全民健身计划纲要》，并在2009年将每年8月8日设置为“全民健身日”，倡导全民做到每天参加--次以上的体育健身活动，学会两种以上健身方法，每年进行一次体质测定．某小区为了调查居民的体育运动情况，从该小区随机抽取了100位成年人，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如下：

(1)求的值，并求这100位居民锻炼时间的中位数；
(2)若规定为第一组，依次往下，现采用分层抽样的方法从第三组和第五组随机抽取6名成年人进行体质测定，再从这6人中随机抽取2人进行跟踪调查，求这2人中，两组各有1人的概率．

5 . 某公司共有员工1500人，其中学历为本科的员工1050人，学历为专科的员工450人为调查该公司2019年个人收入情况，从而更好地实施工资改革工作，采用分层抽样的方法，收集了150名员工2019年收入的样本数据(单位∶万元).

（1）应收集多少个学历为专科员工的样本数据？
（2）根据这150个样本数据.得到2019年收入的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为，如果将频率视为概率，估计该公司2019年个人收入超过15万元的概率，
（3）样本数据中，有5个学历为专科的员工年收入超过20万元，请完成2019年员工年收入与学历水平的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该公司2019年员工年收入与学历有关”.

	年收入超过20万	年收入不超过20万	总计
本科
专科	5
总计

附∶

6 . 某工厂生产、、三种产品的数量刚好构成一个公比为的等比数列，现从全体产品中按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本进行调查，其中产品的数量为，则抽取的产品的数量为（       ）

A．100

B．140

C．180

D．120

7 . 2021年3月5日，人社部和全国两会政府工作报告中针对延迟退休给出了最新消息，人社部表示正在研究延迟退休改革方案，两会上指出十四五期间要逐步延迟法定退休年龄．现对某市工薪阶层关于延迟退休政策的态度进行调查，随机调查了50人，他们月收入的频数分布及对延迟退休政策赞成的人数如表．

月收入（单位百元）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	1	2	3	5	3	4

（1）根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点”对延迟退休政策的态度有差异；

	月收入高于55百元的人数	月收入低于55百元的人数	合计
赞成
不赞成
合计

（2）若采用分层抽样从月收入在和的被调查人中选取6人进行跟踪调查，并随机给其中3人发放奖励，求获得奖励的3人中至少有1人收入在的概率．
（参考公式：，其中）

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

8 . 为了满足广大人民群众日益增长的体育需求，年月日（全民健身日）某社区开展了体育健身知识竞赛，满分分．若该社区有人参加了这次知识竞赛，为调查居民对体育健身知识的了解情况，该社区以这名参赛者的成绩（单位：分）作为样本进行估计，将成绩整理后分成五组，依次记，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图．

（1）请补全频率分布直方图并估计这名参赛者成绩的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）采用分层抽样的方法从这人的成绩中抽取容量为的样本，再从该样本成绩不低于分的参赛者中随机抽取名进行问卷调查，求至少有一名参赛者成绩不低于分的概率．

9 . 樱桃以富含维生素C而闻名于世，是世界公认的“天然VC之王”和“生命之果”.樱桃原产于热带美洲西印度群岛加勒比海地区，花期3-4月，果期5-6月.我国栽培樱桃始于19世纪70年代，现在南北各地均有栽培，共有近200个品种.某种植基地栽培了红灯、红蜜、黄蜜和龙冠四个品种的樱桃，去年该基地销售各品种樱桃的价格及日销售量的统计如下表：

种类	红灯	红蜜	黄蜜	龙冠
售价（单位：元/千克）	15	18	18	20
日销量（单位：千克）	50	100	80	70

该基地通过网络平台和实体店进行“线上”和“线下”销售，基地对去年同一时间的20天，每天通过“线上”和“线下”销售的樱桃数量统计如下表：

重量范围（单位：千克）	0~100		101~300		301~600		601~900
销售方式	线上	线下	线上	线下	线上	线下	线上	线下
重量（单位：千克）	50	30	120	100	300	150	500	300
天数（单位：天）	1	3	7	9	10	7	2	1

（1）估计该基地销售每千克樱桃的价格的平均值(精确到元)；
（2）①分别计算未来某天内“线上”和“线下”樱桃销售量不小于150千克的概率；
②利用分层抽样的方法，从“线上”和“线下”单日销售量不少于150千克的日期内选出5天进行专项调研，再从这5天内随机选出3天，由当日的销售人员进行销售经验交流，计算至多有一天是“线下”的概率.

10 . 某学校为缓解学生的学习压力，其中高三年级经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级1600名学生中随机抽取200名学生进行测试，并将其成绩分为A､B､C､D､E五个等级，统计数据如图所示(视频率为概率)：

根据以上抽样调查数据，回答下列问题：
（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为B的人数；
（2）若等级A､B､C､D､E分别对应100分､90分､80分､70分､60分，学校要求平均分达90分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？
（3）为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从D､E两种级别中，用分层抽样的方法抽取5个学生样本，再从中任意选取2位学生样本分析，求事件“至少1位学生来自D级别”的概率.