解题方法
1 . 教育部印发的《国家学生体质健康标准》，要求学校每学年开展全校学生的体质健康测试工作.某中学为提高学生的体质健康水平，组织了“坐位体前屈”专项训练.现随机抽取高一男生和高二男生共60人进行“坐位体前屈”专项测试.高一男生成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩在
的男生有4人.
）如下：
(1)估计高一男生成绩的平均数和高二男生成绩的第40百分位数；
(2)《国家学生体质健康标准》规定，高一男生“坐位体前屈”成绩良好等级线为
，高二男生为
.已知该校高一年男生有600人，高二年男生有500人，完成下列
列联表，依据小概率值
的独立性检验，能否认为该校男生“坐位体前屈”成绩优良等级与年级有关？
附：
，其中
.
的男生有4人.
）如下：| 10.2 | 12.8 | 6.4 | 6.6 | 14.3 | 8.3 | 16.8 | 15.9 | 9.7 | 17.5 |
| 18.6 | 18.3 | 19.4 | 23.0 | 19.7 | 20.5 | 24.9 | 20.5 | 25.1 | 17.5 |
(1)估计高一男生成绩的平均数和高二男生成绩的第40百分位数；
(2)《国家学生体质健康标准》规定，高一男生“坐位体前屈”成绩良好等级线为
，高二男生为.已知该校高一年男生有600人，高二年男生有500人，完成下列列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为该校男生“坐位体前屈”成绩优良等级与年级有关？| 等级 年级 | 良好及以上 | 良好以下 | 合计 |
| 高一 | |||
| 高二 | |||
| 合计 |
，其中. | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2 . 下列说法中正确的是（ ）
| A．将一组数据中的每个数据都乘以2后，平均数也变为原来的2倍 |
| B．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同 |
C．一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的 分位数为5 |
| D．若甲组数据的方差为5，乙组数据的方差为4.7，则这两组数据中较稳定的是甲 |
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3 . 某校高三1000名学生的一模考试数学成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是
，
，
，
，
，
.
的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这1000名学生的一模考试数学成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(3)从一模数学成绩位于，的学生中采用分层抽样抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，该2人中一模数学成绩在区间的人数记为
，求的分布列及数学期望.
，，，，，.
的值；(2)根据频率分布直方图，估计这1000名学生的一模考试数学成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(3)从一模数学成绩位于
，的学生中采用分层抽样抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，该2人中一模数学成绩在区间的人数记为，求的分布列及数学期望.
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2023-08-04更新
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647次组卷
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5卷引用：福建省南安市蓝园高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
4 . 设一组样本数据
，
，
，
的平均数为2，方差为0.01，则数据
，
，，
的（ ）
，，，的平均数为2，方差为0.01，则数据，，，的（ ）| A．平均数为5 | B．平均数为7 | C．标准差为0.2 | D．标准差为0.1 |
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5 . 为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某高中学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平，某体质监测中心抽取了该校10名学生进行体质测试，得到如下表格：
记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为
，
，经计算
，
．
(1)求；
(2)经统计，高中生体质测试成绩近似服从正态分布
，用，的值分别作为
，
的近似值，若监测中心计划从全市抽查100名高中生进行体质测试，记这100名高中生的体质测试成绩恰好落在区间
的人数为
，求的数学期望
．
附：若
，则
，
，
．
| 序号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成绩 （分） | 38 | 41 | 44 | 51 | 54 | 56 | 58 | 64 | 74 | 80 |
，，经计算，．(1)求
；(2)经统计，高中生体质测试成绩近似服从正态分布
，用，的值分别作为，的近似值，若监测中心计划从全市抽查100名高中生进行体质测试，记这100名高中生的体质测试成绩恰好落在区间的人数为，求的数学期望．附：若
，则，，．
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2023-08-02更新
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198次组卷
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3卷引用：福建省晋江市平山学校、泉州中远学校、晋江市内坑中学、晋江市磁灶中学、永春第二中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
福建省晋江市平山学校、泉州中远学校、晋江市内坑中学、晋江市磁灶中学、永春第二中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）专题02概率统计期末10种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（人教B版2019选择性必修第二册）【人教A版（2019）】专题11概率与统计(第一部分)-高二下学期名校期末好题汇编
6 . 某餐馆在A网站有200条评价，好评率为90%，在B网站有100条评价，好评率为87%．综合考虑这两个网站的信息，这家餐馆的好评率为______ ．
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2023-08-02更新
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98次组卷
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2卷引用：福建省晋江市平山学校、泉州中远学校、晋江市内坑中学、晋江市磁灶中学、永春第二中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
7 . 我校近几年加大了对学生奥赛的培训，为了选择培训的对象，今年5月我校进行一次数学竞赛，从参加竞赛的同学中，选取50名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，第6组
，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：
(1)利用组中值估计本次考试成绩的平均数；
(2)从频率分布直方图中，估计第三四分位数是多少；（精确到0.1）
(3)已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从第5组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率．
，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题： (1)利用组中值估计本次考试成绩的平均数；
(2)从频率分布直方图中，估计第三四分位数是多少；（精确到0.1）
(3)已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从第5组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率．
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2023-07-27更新
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387次组卷
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3卷引用：福建省福州市六校联考2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
8 . 某校对高二年级全体学生进行数学学科质量检测，按首选科目（物理和历史）进行分层抽样得到一个样本，样本中选物理类的学生占
，该次质量检测的数学平均成绩为100分，选历史类的学生该次质量检测的数学平均成绩为80分，则可估计出该校全体高二学生本次数学质量检测的平均分是______ ．
，该次质量检测的数学平均成绩为100分，选历史类的学生该次质量检测的数学平均成绩为80分，则可估计出该校全体高二学生本次数学质量检测的平均分是
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2023-07-27更新
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362次组卷
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3卷引用：福建省三明市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
解题方法
9 . 为了促进五一假期期间全区餐饮服务质量的提升，平潭某旅游管理部门需了解游客对餐饮服务工作的认可程度．为此该部门随机调查了500名游客，根据这500名游客对餐饮服务工作认可程度给出的评分分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图．
(2)为了解部分游客给餐饮服务工作评分较低的原因，该部门从评分低于80分的游客中用分层抽样的方法随机选取30人作进一步调查， 求应选取评分在的游客人数；
(3)若游客的“认可系数”（
）不低于0.85．餐饮服务工作按原方案继续实施，否则需进一步整改根据你所学的统计知识，结合“认可系数”，判断餐饮服务工作是否需要进一步整改， 井说明理由．
，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图．
(2)为了解部分游客给餐饮服务工作评分较低的原因，该部门从评分低于80分的游客中用分层抽样的方法随机选取30人作进一步调查， 求应选取评分在
的游客人数；(3)若游客的“认可系数”（
）不低于0.85．餐饮服务工作按原方案继续实施，否则需进一步整改根据你所学的统计知识，结合“认可系数”，判断餐饮服务工作是否需要进一步整改， 井说明理由．
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2023-07-25更新
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195次组卷
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2卷引用：福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
10 . 古人云“民以食为天”，某校为了了解学生食堂服务的整体情况，进一步提高食堂的服务质量，营造和谐的就餐环境，使同学们能够获得更好的饮食服务．为此做了一次全校的问卷调查，问卷所涉及的问题均量化成对应的分数（满分100分），从所有答卷中随机抽取100份分数作为样本，将样本的分数（成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如表所示的频数分布表．
(1)求频数分布表中a的值，并求样本成绩的中位数和平均数；
(2)已知落在[50，60）的分数的平均值为56，方差是7；落在[60，70）的分数的平均值为65，方差是4，求两组成绩的总平均数
和总方差．
| 样本分数段 | [40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
| 频数 | 5 | 10 | 20 | a | 25 | 10 |
(2)已知落在[50，60）的分数的平均值为56，方差是7；落在[60，70）的分数的平均值为65，方差是4，求两组成绩的总平均数
和总方差．
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2023-07-23更新
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267次组卷
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4卷引用：福建省福州屏东中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
福建省福州屏东中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题江西省南昌市2022-2023学年高一上学期选课走班调研检测（期末）数学试题（已下线）14.4 用样本估计总体（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
