独立性检验练习题及答案-福州高中数学-第3页-组卷网

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量由频率分布直方图估计中位数卡方的计算计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

1 . 网课是一种新兴的学习方式，它以互联网为平台，为学习者提供包含视频、图片、文字等多种形式的系列学习课程，成为许多学生在假期实现自主学习的重要手段．为了调查某地区高中生一周网课学习的时间，随机抽取了500名上网课的学生，将他们一周上网课的时间，（单位：h）按

，

分组，得到频率分布直方图如图所示．

(1)求a的值，并估计这500名学生一周上网课时间的中位数（结果精确到0.01）；
(2)按照分层抽样的方法从网课学习时间在

和

的学生中抽取5人，然后从这5名学生中随机抽取2人进行访谈，求这2名学生恰好来自不同组的概率；
(3)为了了解学生与家长对上网课的态度是否具有差异性，研究人员随机抽取了200名家长与学生进行调查，其中家长占总人数的一半，且不支持上网课的家长占总人数的35％，不支持上网课的学生占总人数的25％，请将下面列联表补充完整，并判断是否有99.5％的把握认为学生与家长对网课的态度具有差异性．

	支持上网课	不支持上网课	合计
家长
学生
合计			200

附：

，

．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2022-06-23更新 | 432次组卷 | 3卷引用：福建省福州屏东中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题

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21-22高二下·广东潮州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

独立性检验的基本思想用频率估计概率

名校

2 . 千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、岸度、颜色等的变化总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里龙，雨在半夜后”，观察了A地区的100天日落和夜晚天气，得到如下

列联表，并计算得到

，下列小波对A地区天气的判断正确的是（）
单位：天

	夜晚天气
日落云里走	下雨	未下雨
出现	25	5
未出现	25	45

附：

，其中

．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

A．夜晚下雨的概率约为

B．未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为

C．依据

的独立性检验，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关

D．依据

的独立性检验，若出现“日落云里走”，则认为夜晚一定会下雨

2022-06-02更新 | 425次组卷 | 2卷引用：福建省福州格致中学2023届高三上学期第二次月考(10月)数学试题

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2022·湖北襄阳·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题超几何分布的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 社会生活日新月异，看纸质书的人越来越少，更多的年轻人（35岁以下）喜欢阅读电子书籍，他们认为电子书不仅携带方便，而且可以随时随地阅读，而年长者（35岁以上）更喜欢阅读纸质书.现在某书店随机抽取40名顾客进行调查，得到了如下列联表：

	年长者	年轻人	总计
喜欢阅读电子书		16	20
喜欢阅读纸质书	8
总计			40

(1)请将上面的列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为喜欢阅读电子书与年龄有关；
(2)若在年轻人中按照分层抽样的方法抽取了7人，为进一步了解情况，再从抽取的7人中随机抽取4人，求抽到喜欢阅读电子书的年轻人人数X的分布列及数学期望.
附：

，其中

.

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

2022-05-31更新 | 1468次组卷 | 5卷引用：福建省福州市屏东中学2023届高三上学期开学考试数学试题

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2022·甘肃酒泉·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程完善列联表卡方的计算根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 立德中学为了迎接“冬奥会”，号召全校教职工参与“微信运动”活动．该校的200名教职工都参与了“微信运动”活动，且每月进行一次评比，对该月每日运动都达到10000步及以上的教职工授予该月“冰墩墩达人”称号，其余教职工均称为“参与者”．下表是该校200名教职工2021年7月到11月获得“冰墩墩达人”称号的统计数据：

实际月份（月）	7	8	9	10	11
月份编号x	1	2	3	4	5
“冰墩墩达人”教职工数y（人）	135	145	150	155	165

(1)由表中看，可用线性回归模型拟合“冰墩墩达人”教职工数y与月份编号x之间的关系式．求y关于x的回归直线方程

，并预测该校12月份获得“冰墩墩达人”称号的教职工数；
(2)为了进一步了解教职工的运动情况，选取9月份的运动数据进行分析，统计结果如下：

	冰墩墩达人	参与者	总计
男职工	70	b	80
女职工	c	40	120
总计	150	50	200

请补充表中的数据（直接写出b，c的值），依据小概率值

的独立性检验，判断“冰墩墩达人”称号与性别是否有关．
参考公式及数据：

，

，其中

．

	0.05	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

2022-05-29更新 | 513次组卷 | 5卷引用：福建省福州第八中学2021-2022学年高二下学期期末考数学试题

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2022·福建福州·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

5 . 某种疾病可分为

，

两种类型，为了解该疾病的类型与患者性别是否相关，在某地区随机抽取了若干名该疾病的患者进行调查，发现女性患者人数是男性患者的2倍，男性患

型疾病的人数占男性患者的

，女性患

型疾病的人数占女性患者的

.
(1)若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为‘所患疾病的类型’与‘性别’有关”的结论，求被调查的男性患者至少有多少人？
(2)某团队进行预防

型疾病的疫苗的研发试验，试验期间至多安排2个周期接种疫苗，每人每个周期接种3次，每次接种费用为

元.该团队研发的疫苗每次接种后产生抗体的概率为

，如果一个周期内至少2次出现抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个周期.若

，试验人数为1000人，试估计该试验用于接种疫苗的总费用.

，

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2022-05-06更新 | 1603次组卷 | 4卷引用：福建省福州市2022届高三5月质量检测数学试题

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21-22高二下·江苏苏州·期中

多选题 | 容易(0.94) |

线性回归相关系数的意义及辨析列联表分析正态曲线的性质

名校

6 . 下列命题正确的是（）

A．在回归分析中，相关指数

越小，说明回归效果越好

B．已知

，若根据2×2列联表得到

的观测值为4.1，则有95%的把握认为两个分类变量有关

C．已知由一组样本数据

（

，2，，n）得到的回归直线方程为

，且

，则这组样本数据中一定有

D．若随机变量

，则不论

取何值，

为定值

2022-05-05更新 | 849次组卷 | 5卷引用：福建省福州市闽江学院附属中学2023届高三上学期半期考试数学试题

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2022·河南新乡·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 新能源汽车是指除汽油､柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力.在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标.某车企调查了近期购车的200位车主的性别与购车种类的情况，得到如下数据：

	购置新能源汽车	购置传统燃油汽车	总计
男性	80	20	100
女性	65	35	100
总计	145	55	200

(1)根据表中数据，判断能否有95%的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关；
(2)已知该车企有5种款式不同的汽车，每种款式的汽车均有新能源和传统燃油两种类型各1辆.假设某单位从这10辆汽车中随机购买4辆汽车，设其中款式相同的汽车的对数为

，求

的分布列与数学期望.
附：

，

.

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

2022-03-26更新 | 967次组卷 | 3卷引用：福建省福州第一中学2022届高三质检三模数学试题

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2022·江苏南通·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算利用对立事件的概率公式求概率计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

8 . 某公司对40名试用员工进行业务水平测试，根据测试成绩评定是否正式录用以及正式录用后的岗位等级，测试分笔试和面试两个环节．笔试环节所有40名试用员工全部参加；参加面试环节的员工由公司按规则确定．公司对40名试用员工的笔试得分

笔试得分都在

内

进行了统计分析，得到如下的频率分步直方图和

列联表．

	男	女	合计
优得分不低于90分	8
良得分低于90分		12
合计			40

(1)请完成上面的

列联表，并判断是否有

的把握认为“试用员工的业务水平优良与否”与性别有关；
(2)公司决定：在笔试环节中得分低于85分的员工直接淘汰，得分不低于85分的员工都正式录用．笔试得分在

内的岗位等级直接定为一级

无需参加面试环节

；笔试得分在

内的岗位等级初定为二级，但有

的概率通过面试环节将二级晋升为一级；笔试分数在

内的岗位等级初定为三级，但有

的概率通过面试环节将三级晋升为二级．若所有被正式录用且岗位等级初定为二级和三级的员工都需参加面试．已知甲、乙为该公司的两名试用员工，以频率视为概率．
①若甲已被公司正式录用，求甲的最终岗位等级为一级的概率；
②若乙在笔试环节等级初定为二级，求甲的最终岗位等级不低于乙的最终岗位等级的概率．
参考公式：

，