1 . 2023年秋季，支原体肺炎在我国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人.某市医院传染病科从该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人，并调查其患病情况，将调查结果整理如下：

	有慢性疾病	没有慢性疾病
未感染支原体肺炎	60	80
感染支原体肺炎	40	20

(1)试根据小概率值的独立性检验，分析70岁以上老年人感染支原体肺炎与自身慢性疾病是否有关？
(2)用样本估计总体，并用本次抽查中样本的频率代替概率，从本市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽取3人，设抽取的3人中感染支原体肺炎的人数为，求的分布列和数学期望.
附：.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

2 . 第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFAWorldCupQatar2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：

	喜欢足球	不喜欢足球	合计
男生		40
女生	30
合计

(1)根据所给数据完成上表，并判断是否有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.
附：.

4 . 常言说“病从口入”，其实手才是罪魁祸首，它担任了病菌与口之间的运输工具.洗手是预防传染病最简便有效的措施之一，保持手的清洁卫生可以有效降低感染新型冠状病毒的风险.正确的洗手应遵循“七步洗手法”，精简为一句话就是“内外夹弓大立腕”，每一个字代表一个步骤.某学校在开学复课前为了解学生对“七步洗手法”的掌握程度，随机抽取100名学生进行网上测试，满分10分，具体得分情况的频数分布表如下：

得分	4	5	6	7	8	9	10
女生	2	9	14	13	11	5	4
男生	3	5	7	11	10	4	2

(1)现以7分为界限，将学生对“七步洗手法”的掌握程度分为两类，得分低于7分的学生为“未能掌握”，得分不低于7分的学生为“基本掌握”.完成下面列联表，并判断可否认为学生对“七步洗手法”的掌握程度与性别有关，且犯错误的概率不大于0.05？

	未能掌握	基本掌握	合计
女生
男生
合计

(2)从参与网上测试且得分不低于9分的学生中，按照性别以分层抽样的方法抽取10名同学，在10人中随机抽取3人，记抽到女生的人数为X，求X的分布列与期望.
附：，.
临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 近年来，师范专业是高考考生填报志愿的热门专业.某高中随机调查了本校2022年参加高考的90位文科考生首选志愿（第一个院校专业组的第一个专业）填报情况，经统计，首选志愿填报与性别情况如下表：（单位：人）

	首选志愿为师范专业	首选志愿为非师范专业
女性	25	35
男性	5	25

(1)根据表中数据.能否有95%的把握认为首选志愿为师范专业与性别有关？
(2)用样本估计总体，用本次调研中首选志愿样本的频率代替首选志愿的概率，从2022年全国文科考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中首选志愿为师范专业的人数为，求的分布列、数学期望和方差.
附：，.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 为研究高中生爱好某项运动是否与性别有关，某校研究性学习小组采取简单随机抽样的方法调查了200名高中生，依据独立性检验，经计算得到，参照下表，得到的正确结论是（       ）

P（≥）	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

A．有99%的高中生爱好该项运动

B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

7 . 下列四个表述中，正确的是（       ）

A．运用最小二乘法求得的回归直线一定经过样本中心（）

B．在回归直线方程中，当变量x每增加1个单位时，变量约增加0.1个单位

C．具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，那么|r|越接近于0，x，y之间的线性相关程度越高

D．在一个列联表中，根据表中数据计算得到的观测值k，若k的值越大，则认为两个变量间有关的把握就越小

8 . 为贯彻落实全国教育大会精神，全面加强和改进新时代学校体育工作，某校开展阳光体育“冬季长跑活动”.为了解学生对“冬季长跑活动”的兴趣度是否与性别有关，某调查小组随机抽取该校100名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占80%.
(1)根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为学生对“冬季长跑活动”的兴趣度与性别有关？

	感兴趣	不感兴趣	合计
男		12
女	36
合计			100

(2)若不感兴趣的男学生中恰有5名是高三学生，现从不感兴趣的男学生中随机抽取3名进行二次调查，记选出高三男学生的人数为，求的分布列和数学期望.
附：，其中.

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

10 . 某校组织学生参加冬奥会知识竞赛，随机抽取100名男生和100名女生的竞赛成绩（满分100分），统计如下表：

分数段
男生人数	26	24	30	20
女生人数	20	20	36	24

(1)分别估计男生和女生竞赛成绩的平均分和（同一组中的数据以该组数据所在区间的中点值为代表）；
(2)学校规定竞赛成绩不低于60分为优秀，根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并以此判断是否有90%的把握认为男生和女生对冬奥会知识的了解程度有差异.

	非优秀	优秀	合计
男生
女生
合计			200

参考公式及数据：，其中.

	0.1	0.05	0.01
k	2.706	3.841	6.635