1 . 为了研究某种微生物的生长规律,需要了解环境温度()对该微生物的活性指标的影响,某实验小组设计了一组实验,并得到如表的实验数据:
(1)由表中数据判断关于的关系较符合还是,并求关于的回归方程(,取整数);
(2)根据(1)中的结果分析:若要求该种微生物的活性指标不能低于,则环境温度应不得高于多少?
参考公式:.
环境温度() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
活性指标 |
(1)由表中数据判断关于的关系较符合还是,并求关于的回归方程(,取整数);
(2)根据(1)中的结果分析:若要求该种微生物的活性指标不能低于,则环境温度应不得高于多少?
参考公式:.
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解题方法
2 . 某公司为评估两套促销活动方案(方案1运作费用为5元/件;方案2的运作费用为2元/件),在某地区部分营销网点进行试点(每个试点网点只采用一种促销活动方案),运作一年后,对比该地区上一年度的销售情况,制作相应的等高条形图如图所示.
(1)请根据等高条形图提供的信息,为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案(不必说明理由);
(2)已知该公司产品的成本为10元/件(未包括促销活动运作费用),为制定本年度该地区的产品销售价格,统计上一年度的8组售价(单位:元/件,整数)和销量(单位:件)()如下表所示:
①请根据下列数据计算相应的相关指数,并根据计算结果,选择合适的回归模型进行拟合;
②根据所选回归模型,分析售价定为多少时?利润可以达到最大.
(附:相关指数)
(1)请根据等高条形图提供的信息,为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案(不必说明理由);
(2)已知该公司产品的成本为10元/件(未包括促销活动运作费用),为制定本年度该地区的产品销售价格,统计上一年度的8组售价(单位:元/件,整数)和销量(单位:件)()如下表所示:
售价 | 33 | 35 | 37 | 39 | 41 | 43 | 45 | 47 |
销量 | 840 | 800 | 740 | 695 | 640 | 580 | 525 | 460 |
②根据所选回归模型,分析售价定为多少时?利润可以达到最大.
49428.74 | 11512.43 | 175.26 | |
124650 |
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3 . 在用线性回归方程研究四组数据的拟合效果中,分别作出下列四个关于四组数据的残差图,则用线性回归模式拟合效果最佳的是( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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2017-05-09更新
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245次组卷
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4卷引用:吉黑两省八校联合体2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题
名校
4 . 下列说法错误的是( )
A.在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高 |
B.在线性回归分析中,回归直线不一定过样本点的中心 |
C.在回归分析中,为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好 |
D.自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 |
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2017-05-03更新
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777次组卷
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2卷引用:山东省烟台市2016-2017学年高二下学期期中学段考试数学(文)试题
解题方法
5 . 对某地区儿童的身高与体重的一组数据,我们用两种模型①,②拟合,得到回归方程分别为,,作残差分析,如表:
(1)求表中空格内的值;
(2)根据残差比较模型①,②的拟合效果,决定选择哪个模型;
(3)残差大于的样本点被认为是异常数据,应剔除,剔除后对(2)所选择的模型重新建立回归方程.
(结果保留到小数点后两位)
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
身高 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 |
体重 | 6 | 8 | 10 | 14 | 15 | 18 |
0.41 | 0.01 | 1.21 | -0.19 | 0.41 | ||
-0.36 | 0.07 | 0.12 | 1.69 | -0.34 | -1.12 |
(2)根据残差比较模型①,②的拟合效果,决定选择哪个模型;
(3)残差大于的样本点被认为是异常数据,应剔除,剔除后对(2)所选择的模型重新建立回归方程.
(结果保留到小数点后两位)
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
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2017-04-28更新
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652次组卷
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2卷引用:2017届新疆乌鲁木齐市高三下学期第三次诊断性测验(三模)数学(理)试卷
名校
6 . 已知方程是根据女大学生的身高预报其体重的回归方程,的单位是和,则针对某个体的残差是__________ .
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7 . 关于残差和残差图,下列说法正确的是( )
A.残差就是随机误差 |
B.残差图的纵坐标可以不是残差 |
C.残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄,说明模型拟合精度越高 |
D.残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄,说明模型拟合精度越低 |
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名校
8 . 已知两个变量,之间具有相关关系,现选用,,,四个模型得到相应的回归方程,并计算得到了相应的值分别为,,,,那么拟合效果最好的模型为
A. | B. | C. | D. |
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2017-04-26更新
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765次组卷
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3卷引用:2016-2017学年山西省太原市高二下学期期中考试数学(文)试卷
名校
9 . 下列可以用来分析身高和体重之间的关系的是( )
A.残差分析 | B.回归分析 | C.等高条形图 | D.独立性检验 |
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解题方法
10 . 为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关,现收集了7组观测数据列于下表中,并作出了散点图,发现样本点并没有分布在某个带状区域内,两个变量并不呈线性相关关系,现分别用模型①:与模型②:作为产卵数和温度的回归方程来建立两个变量之间的关系.
其中,,,,
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
(1)在答题卡中分别画出关于的散点图、关于的散点图,根据散点图判断哪一个模型更适宜作为回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由).
(2)根据表中数据,分别在两个模型下建立关于的回归方程;并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数.(与估计值均精确到小数点后两位)(参考数据:,,)
(3)若模型①、②的相关指数计算分别为,,请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.
温度 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
产卵数/个 | 6 | 10 | 21 | 24 | 64 | 113 | 322 |
400 | 484 | 576 | 676 | 784 | 900 | 1024 | |
1.79 | 2.30 | 3.04 | 3.18 | 4.16 | 4.73 | 5.77 |
26 | 692 | 80 | 3.57 |
1157.54 | 0.43 | 0.32 | 0.00012 |
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
(1)在答题卡中分别画出关于的散点图、关于的散点图,根据散点图判断哪一个模型更适宜作为回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由).
(2)根据表中数据,分别在两个模型下建立关于的回归方程;并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数.(与估计值均精确到小数点后两位)(参考数据:,,)
(3)若模型①、②的相关指数计算分别为,,请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.
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