相关系数的意义及辨析练习题及答案-高中数学课后作业-组卷网

2023·浙江杭州·二模

单选题 | 较易(0.85) |

相关关系与函数关系的概念及辨析相关系数的意义及辨析残差的计算相关指数的计算及分析

名校

1 . 某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉

后，下列说法正确的是（）

A．相关系数r变小	B．决定系数变小
C．残差平方和变大	D．解释变量x与预报变量y的相关性变强

2023-04-06更新 | 4628次组卷 | 19卷引用：4.1 成对统计数据的相关性（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）

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2023·福建厦门·二模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

最小二乘法的概念及辨析相关系数的意义及辨析相关系数的计算根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

2 . 移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至2022年底，我国移动物联网连接数达18.45亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．右图是2018-2022年移动物联网连接数W与年份代码t的散点图，其中年份2018-2022对应的t分别为1~5．

(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数（精确到0.01），并推断它们的相关程度；
(2)(i)假设变量x与变量Y的n对观测数据为(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，…，(x_n，y_n)，两个变量满足一元线性回归模型

（随机误差

）．请推导：当随机误差平方和Q＝

取得最小值时，参数b的最小二乘估计．
(ii)令变量

，则变量x与变量Y满足一元线性回归模型

利用(i)中结论求y关于x的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数．
附：样本相关系数

，

2023-03-07更新 | 3858次组卷 | 16卷引用：9.1.2线性回归方程（2）

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2023·湖南·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

估计总体的方差、标准差相关系数的意义及辨析正态曲线的性质总体百分位数的估计

名校

3 . 下列关于统计概率知识的判断，正确的是（）

A．将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为

和

，且已知

，则总体方差

B．在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数

越接近于1

C．已知随机变量

服从正态分布

，若

，则

D．按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：

；乙组：

，若这两组数据的第30百分位数､第50百分位数都分别对应相等，则

2023-03-04更新 | 2830次组卷 | 7卷引用：8.1成对数据的相关分析（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）

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2023·湖北·二模

多选题 | 适中(0.65) |

相关系数的意义及辨析指定区间的概率总体百分位数的估计

名校

解题方法

利用正态分布对称性求概率或参数值

4 . 下列结论正确的有（）

A．若随机变量

，

满足

，则

B．若随机变量

，且

，则

C．若线性相关系数

越接近1，则两个变量的线性相关性越强

D．按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27，30，37，m，40，50；乙组：24，n，33，44．48，52，若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则

2023-04-18更新 | 2661次组卷 | 11卷引用：4.1 成对统计数据的相关性（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）

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2023·湖南永州·一模

多选题 | 容易(0.94) |

相关系数的意义及辨析相关指数的计算及分析求离散型随机变量的均值指定区间的概率

名校

解题方法

利用正态分布对称性求概率或参数值

5 . 下列关于概率统计说法中正确的是（）

A．两个变量

的相关系数为

，则

越小，

与

之间的相关性越弱

B．设随机变量

，若

，则

C．在回归分析中，

为0.89的模型比

为0.98的模型拟合得更好

D．某人解答10个问题，答对题数为

，则

2023-09-21更新 | 2160次组卷 | 10卷引用：7.2成对数据的线性相关性（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

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2023·重庆·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

计算几个数的平均数相关系数的意义及辨析二项分布的方差总体百分位数的估计

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

6 . 下列命题中正确的是（）．

A．一组从小到大排列的数据0，1，3，4，6，7，9，x，11，11，去掉x与不去掉x，它们的80％分位数都不变，则

B．两组数据

，

，…，

与

，

，…，

，设它们的平均值分别为

与

，将它们合并在一起，则总体的平均值为

C．已知离散型随机变量

，则

D．线性回归模型中，相关系数r的值越大，则这两个变量线性相关性越强

2023-03-13更新 | 2204次组卷 | 8卷引用：9.1.1变量的相关性（2）

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10-11高二下·黑龙江牡丹江·期中

单选题 | 容易(0.94) |

解释回归直线方程的意义相关系数的意义及辨析残差的计算相关指数的计算及分析

名校

7 . 对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：、、、，则下列说法中不正确的是（）

A．由样本数据得到的线性回归方程

必过样本点的中心

B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C．用相关指数

来刻画回归效果，

的值越小，说明模型的拟合效果越好

D．若变量

和

之间的相关系数

，则变量

与

之间具有线性相关关系

2023-01-31更新 | 2083次组卷 | 53卷引用：专题36 相关关系与线性回归模型及其应用-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练

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13-14高一下·河南周口·期末

单选题 | 较易(0.85) |

根据散点图判断是否线性相关相关系数的意义及辨析

名校

8 . 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2022-07-25更新 | 2210次组卷 | 75卷引用：人教B版(2019) 选择性必修第二册过关斩将第四章概率与统计 4.3 统计模型 4.3.1 一元线性回归模型

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2023·四川遂宁·三模

单选题 | 适中(0.65) |

根据折线统计图解决实际问题相关系数的意义及辨析

名校

9 . 下图是遂宁市2022年4月至2023年3月每月最低气温与最高气温（℃）的折线统计图：已知每月最低气温与最高气温的线性相关系数

，则下列结论正确的是（）

A．月温差（月最高气温﹣月最低气温）的最大值出现在8月

B．每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性负相关

C．每月最高气温与最低气温的平均值在4-8月逐月增加

D．9﹣12月的月温差相对于5﹣8月，波动性更小

2023-04-26更新 | 1659次组卷 | 11卷引用：8.1 成对数据的统计相关性——课后作业（提升版）

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2023·重庆沙坪坝·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

相关系数的意义及辨析相关系数的计算根据回归方程进行数据估计

名校

10 . 党的二十大报告提出：“必须坚持科技是第一生产力､人才是第一资源､创新是第一动力，深入实施科教兴国战略､人才强国战略､创新驱动发展战略，开辟发展新领域新赛道，不断塑造发展新动能新优势.”某数字化公司为加快推进企业数字化进程，决定对其核心系统DAP，采取逐年增加研发人员的办法以提升企业整体研发和创新能力.现对2018~2022年的研发人数作了相关统计（年份代码1~5分别对应2018~2022年）如下折线图：