1 . 下列命题中，真命题的是（       ）

A．若回归方程，则变量与正相关

B．线性回归分析中决定系数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好

C．若样本数据的方差为2，则数据的方差为18

D．若，则

3 . 有一散点图如图所示，在5个数据 中去掉后，下列说法正确的是（       ）

A．相关系数r变小	B．残差平方和变小
C．变量x，y负相关	D．解释变量x与预报变量y的相关性变弱

4 . 为了研究汽车减重对降低油耗的作用，对一组样本数据、、、进行分析，其中表示减重质量（单位：千克），表示每行驶一百千米降低的油耗（单位：升），、、、，由此得到的线性回归方程为.下述四个说法：
①的值一定为；②越大，减重对降低油耗的作用越大；
③残差的平方和越小，回归效果越好；④至少有一个数据点在回归直线上.
其中所有正确说法的编号是（       ）

A．①④

B．②③

C．②③④

D．①②④

5 . 下列说法错误的是（       ）

A．方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大，方差越小，数据的离散程度越小

B．用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好

C．某人每次投篮的命中率为，现投篮5次，设投中次数为随机变量，则

D．对于独立性检验，随机变量的观测值k值越小，判定“两分类变量有关系”犯错误的概率越大

6 . 目前，新冠病毒引起的疫情仍在全球肆虐，在党中央的正确领导下，全国人民团结一心，使我国疫情得到了有效的控制．为了应对最新型的奥密克戎病毒，各大药物企业积极投身到新疫苗的研发中．某药企为评估一款新药的药效和安全性，组织一批志愿者进行临床用药实验，结果显示临床疗效评价指标A的数量y与连续用药天数x具有相关关系．刚开始用药时，指标A的数量y变化明显，随着天数增加，y的变化趋缓．根据志愿者的临床试验情况，得到了一组数据，，表示连续用药i天，表示相应的临床疗效评价指标A的数值．该药企为了进一步研究药物的临床效果，建立了y关于x的两个回归模型：
模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：；
模型②：由样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，令，则有，，，．
(1)根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程；
(2)根据下列表格中的数据，说明哪个模型的预测值精度更高、更可靠；
(3)根据（2）中精确度更高的模型，预测用药一个月后，临床疗效评价指标A相对于用药半个月的变化情况（一个月以30天计，结果保留两位小数）．

回归模型	模型①	模型②
残差平方和	102.28	36.19

参考数据：．

7 . 下列有关线性回归分析的六个命题：
①在回归直线方程中，当解释变量x增加1个单位时，预报变量平均减少0.5个单位
②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线
③当相关性系数时，两个变量正相关
④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1
⑤残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高
⑥甲、乙两个模型的相关指数分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好
其中真命题的个数为（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9 . 甲、乙、丙、丁4位同学各自对A，B两变量进行回归分析，分别得到散点图与残差平方和如下表：

	甲	乙	丙	丁
散点图
残差平方和	115	106	124	103

则试验结果体现拟合A，B两变量关系的模型拟合精度高的同学是_______.

10 . 下列四个命题：
（1）两个变量相关性越强则相关系数就越接近于；
（2）两个模型中，残差平方和越小的模型拟合的效果越好；
（3）在回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于，表示回归效果越好；
（4）在独立性检验中，随机变量的观测值越小，判断“与有关系”的把握程度越大．
其中正确命题的个数是（       ）

A．

B．

C．

D．