1 . 某校为了让学生有一个良好的学习环境，特制定学生满意度调查表，调查表分值满分为100分．工作人员从中随机抽取了100份调查表将其分值作为样本进行统计，作出频率分布直方图如图．
（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)在选取的100位学生中，男女生人数相同，规定分值在（1）中的以上为满意，低于为不满意，据统计有32位男生满意．据此判断是否有
的把握认为“学生满意度与性别有关”？
(3)在（2）的条件下，学校从满意度分值低于分的学生中抽取部分进行座谈，先用分层抽样的方式选出8位学生，再从中随机抽取2人，求恰好抽到男女生各一人的概率．
附：
，其中
．
（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)在选取的100位学生中，男女生人数相同，规定分值在（1）中的
以上为满意，低于为不满意，据统计有32位男生满意．据此判断是否有的把握认为“学生满意度与性别有关”？(3)在（2）的条件下，学校从满意度分值低于
分的学生中抽取部分进行座谈，先用分层抽样的方式选出8位学生，再从中随机抽取2人，求恰好抽到男女生各一人的概率．附：
，其中．
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2024-03-13更新
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1057次组卷
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6卷引用：四川省泸州市2024届高三第二次教学质量诊断性考试文科数学试题
四川省泸州市2024届高三第二次教学质量诊断性考试文科数学试题（已下线）2024年高考数学全真模拟卷08（新题型地区专用）（已下线）【一题多变】 分类变量 独立检验（已下线）专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1（已下线）专题8.3 列联表与独立性检验【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题8.7 成对数据的统计分析全章综合测试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
2 . 近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能．某机构在网上随机对1000人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP，得到如下数据：
其中的数据为统计的人数，已知被调研的青年人数为400．
(1)求
的值；
(2)根据小概率值
的独立性检验，分析对短视频剪接成长视频的APP的需求，青年人与中老年人是否有差异？
参考公式：
，其中．
临界值表：
青年人 | 中年人 | 老年人 | |
对短视频剪接成长视频的APP有需求 |
| 200 |
|
对短视频剪接成长视频的APP无需求 |
| 150 |
|
(1)求
的值；(2)根据小概率值
的独立性检验，分析对短视频剪接成长视频的APP的需求，青年人与中老年人是否有差异？参考公式：
，其中．临界值表：
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-03-10更新
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1253次组卷
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12卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题
河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题（已下线）第二套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期联合考试二模文科数学试卷（已下线）第八章 成对数据的统计分析（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）【一题多变】 分类变量 独立检验（已下线）9.2 独立性检验（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）河南省百师联盟2023-2024学年高二4月联考数学试题（已下线）模块四专题1重组综合练（河南）高二（已下线）专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
3 . 我国老龄化时代已经到来，老龄人口比例越来越大，出现很多社会问题．2015年10月，中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议公报指出：坚持计划生育基本国策，积极开展应对人口老龄化行动，实施全面二孩政策．随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表．
(1)求x和y的值．
(2)分析调查数据，是否有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”？
(3)在以上二孩生育意愿中按分层抽样的方法，抽取6名育龄妇女，再选取两名参加育儿知识讲座，求至少有一名来自一线城市的概率．
参考公式：
，
非一线 | 一线 | 总计 | |
愿生 | 40 | y | 60 |
不愿生 | x | 22 | 40 |
总计 | 58 | 42 | 100 |
(2)分析调查数据，是否有
以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”？(3)在以上二孩生育意愿中按分层抽样的方法，抽取6名育龄妇女，再选取两名参加育儿知识讲座，求至少有一名来自一线城市的概率．
参考公式：
，
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-02-13更新
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1246次组卷
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7卷引用：陕西省2024届高三教学质量检测（一）文科数学试题
陕西省2024届高三教学质量检测（一）文科数学试题（已下线）宁夏石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题陕西省西安市长安区2024届高三下学期第一次模拟考试文科数学试卷（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）信息必刷卷01（已下线）信息必刷卷04（江苏专用，2024新题型）
名校
4 . 第18届亚洲杯将于2024年1月12日在卡塔尔举行，该比赛预计会吸引亿万球迷观看.为了了解某校大学生喜爱观看足球比赛是否与性别有关，该大学记者站随机抽取了100名学生进行统计，其中女生喜爱观看足球比赛的占女生人数的
，男生有10人表示不喜欢看足球比赛.
(1)完成下面
列联表，试根据小概率值的独立性检验，判断能否认为喜爱观看足球比赛与性别有关联？
(2)在不喜爱观看足球比赛的观众中，按性别用分层随机抽样的方式抽取8人，再从这8人中随机抽取2人参加校记者站的访谈节目，设抽到的男生人数为
，求的分布列和期望.
附：
，其中.
，男生有10人表示不喜欢看足球比赛.(1)完成下面
列联表，试根据小概率值的独立性检验，判断能否认为喜爱观看足球比赛与性别有关联？| 男 | 女 | 合计 | |
| 喜爱看足球比赛 | |||
| 不喜爱看足球比赛 | |||
| 合计 | 60 |
，求的分布列和期望.附：
，其中. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-01-03更新
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1047次组卷
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7卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（一）（新高考九省联考题型）
2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（一）（新高考九省联考题型）甘肃省2024届高三上学期1月高考诊断考试数学试题陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期末文化课检测数学试题四川省绵阳市南山中学2024届高三下学期入学考试数学（理）试题（已下线）第03讲 8.3 列联表与独立性检验（知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.3.2 独立性检验——课后作业（巩固版）（已下线）河南省南阳市六校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题变式题16-19
2023·全国·模拟预测
5 . 在高三一轮复习中，大单元复习教学法日渐受到老师们的喜爱．为了检验这种复习方法的效果，在A，B两所学校的高三年级用数学科目进行了对比实验．已知A校采用大单元复习教学法，B校采用传统的复习教学法．在经历两个月的实践后举行了考试，现从A，B两校高三年级的学生中各随机抽取100名学生，他们的数学成绩（满分150分）在各个分数段对应的人数如下表所示：
已知从A校这100名学生中随机抽取一名学生，其成绩低于110分的概率为
，从B校这100名学生中随机抽取一名学生，其成绩低于110分的概率为
．
(1)求p，q，s，t；
(2)若把成绩不低于110分的评定为“良好”，低于110分的评定为“一般”，完成2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为复习方法与评定结果有关；
(3)在A校这100人中按分层抽样的方法从成绩在
和
内的学生中随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行访谈，则选出的2人中恰有一人的成绩在内的概率是多少？
附：
，其中．
| 成绩/分 学校 | |  |  | |
| A校 | 6 | p | 50 | q |
| B校 | s | 26 | t | 22 |
，从B校这100名学生中随机抽取一名学生，其成绩低于110分的概率为．(1)求p，q，s，t；
(2)若把成绩不低于110分的评定为“良好”，低于110分的评定为“一般”，完成2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为复习方法与评定结果有关；
| 一般 | 良好 | 总计 | |
| A校 | |||
| B校 | |||
| 总计 |
和内的学生中随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行访谈，则选出的2人中恰有一人的成绩在内的概率是多少？附：
，其中． | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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2023·全国·模拟预测
6 . 为了使人民群众认识到流感的严重性并能够自发进行防护，某单位进行流感防疫知识测试，满分100分，并从所有参加测试的职工中随机抽取80人，整理得到如下的频率分布直方图．
(1)求
的值，并估计这80人的平均成绩．
(2)若不低于80分为优秀，其中男职工有60人且有42人成绩优秀，填写下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为“成绩优秀与性别有关”．
附：
，．
(1)求
的值，并估计这80人的平均成绩．(2)若不低于80分为优秀，其中男职工有60人且有42人成绩优秀，填写下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为“成绩优秀与性别有关”．
| 男职工 | 女职工 | 总计 | |
| 成绩优秀 | 42 | ||
| 成绩不优秀 | |||
| 总计 | 80 |
，． | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023·全国·模拟预测
7 . 《开学第一课》是一年一度面向全国中小学生的大型公益节目，从2008年起于每年9月1日播出．2023年《开学第一课》以“强国复兴有我”为主题．为了了解观众对节目的喜爱程度，随机调查了
，
两个地区的100名观众，得到如下的2×2列联表．
已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众来自地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0.45．
(1)完成上述表格．现从100名观众中根据喜爱程度及地区的不同用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的，地区的人数各是多少？
(2)若以抽样调查的频率为概率，从地区随机抽取2人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为，求的分布列和期望．
，两个地区的100名观众，得到如下的2×2列联表．非常喜欢 | 喜欢 | 合计 | |
| 35 | 10 | |
|
|
| |
合计 |
地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0.45．(1)完成上述表格．现从100名观众中根据喜爱程度及地区的不同用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的
，地区的人数各是多少？(2)若以抽样调查的频率为概率，从
地区随机抽取2人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为，求的分布列和期望．
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解题方法
8 . 为了了解大家对养宠物的看法，某单位对本单位450名员工（其中女职工有150人）进行了调查，发现女职工中支持养宠物的职工占
，若从男职工与女职工中各随机选取一名，至少有1名职工支持养宠物的概率为
.
(1)求该单位男职工支持养宠物的人数，并填写下列列联表；
(2)依据小概率值
的独立性检验，能否认为该单位职工是否支持养宠物与性别有关？
附：
，.
，若从男职工与女职工中各随机选取一名，至少有1名职工支持养宠物的概率为.(1)求该单位男职工支持养宠物的人数，并填写下列
列联表；支持养宠物 | 不支持养宠物 | 合计 | |
男职工 | |||
女职工 | |||
合计 | 450 |
的独立性检验，能否认为该单位职工是否支持养宠物与性别有关？附：
，.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
9 . 为了研究学生每天整理数学错题情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”.已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占
.
的值以及学生期中考试数学成绩的上四分位数；
(2)根据图1、图2中的数据，补全上方列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
(3)用频率估计概率，在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样，随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望.
附：
.| 数学成绩优秀 | 数学成绩不优秀 | 合计 | |
| 经常整理 | |||
| 不经常整理 | |||
| 合计 |
的值以及学生期中考试数学成绩的上四分位数；(2)根据图1、图2中的数据，补全上方
列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?(3)用频率估计概率，在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样，随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望.
附：
|  |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |
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2023-04-14更新
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4884次组卷
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16卷引用：湖南省益阳市2023届高三下学期4月教学质量检测数学试题
湖南省益阳市2023届高三下学期4月教学质量检测数学试题安徽省定远中学2023届高三下学期第一次模拟检测数学试卷安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三二模数学试题2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题（八）湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试（四）数学试题（已下线）模块四 专题5 概率与统计（已下线）模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题（已下线）模块九 第3套 1单选 2多选 2填空 2解答题（解析几何 概率）（已下线）押新高考第19题 概率统计（已下线）成对数据的统计分析章末测试卷（一）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（五大题型）（讲义）（已下线）模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练（已下线）统 计专题17列联表与独立性检验（已下线）第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
10 . 某校用随机抽样的方法调查学生参加校外补习情况，得到的数据如下表：
(1)从中任取一名学生，记
“该生参加了校外补习”，
“该生成绩为优秀”．求
及
；
(2)能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为学生成绩优秀或良好与校外补习有关？
附：，其中．
分数等级 人数 | 不及格 | 及格 | 良好 | 优秀 |
学生人数 | 8 | 52 | 29 | 11 |
参加校外补习人数 | 5 | 15 | 7 | 3 |
“该生参加了校外补习”，“该生成绩为优秀”．求及；(2)能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为学生成绩优秀或良好与校外补习有关？
附：
，其中．
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-03-30更新
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614次组卷
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5卷引用：新疆乌鲁木齐地区2023届高三二模数学（理）试题
新疆乌鲁木齐地区2023届高三二模数学（理）试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三第二次质量监测数学（理）试题广西钦州市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题17计数原理与概率统计（解答题）（已下线）8.3.2 独立性检验——课后作业（巩固版）
