解题方法
1 . 为张扬学生的个性,彰显青春的智慧与力量,2021年5月某重点高中举办了一年一度的大型学生社团活动,学生社团有近40个,吸引了众多学生.此次活动由学校高一、高二的学生参加,参加社团的学生共有400多人.已知学校高一和高二的所有学生中男生与女生人数比为6:4,为了解学生参加社团活动的情况,从高一、高二所有学生中按性别采用分层抽样的方法抽取部分学生,统计得到如下等高条形图表示参加社团活动的学生频率.
(1)求该重点高中参加社团的学生中,任选1人是女生的概率;
(2)若抽取了100名学生,完成下列列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为该学校高一和高二学生的性别与参加学生社团有关联?请说明理由.
附:,.
(1)求该重点高中参加社团的学生中,任选1人是女生的概率;
(2)若抽取了100名学生,完成下列列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为该学校高一和高二学生的性别与参加学生社团有关联?请说明理由.
参加社团 | 未参加社团 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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名校
2 . 学习强国APP是中宣部主管的一个网络学习平台,内容丰富,免费学习且无广告干扰,深受广大干部群众喜爱.某县教育局为了解本县教师在学习强国APP上的学习情况,随机抽取了30名男教师与30名女教师,统计这些教师在某一天的学习积分.得到如下茎叶图,把得分不低于30分的教师称为学习活跃教师,否则称为学习不活跃教师.
(1)指出这30名男教师学习积分的中位数;
(2)由茎叶图完成下面列联表,并回答是否有90%的把握认为“是否是学习活跃教师与性别有关”;
(3)把这60名教师中学习活跃教师的频率作为全县教师(人数很多)学习活跃的概率,从全县教师中随机抽取100人,记学习活跃教师的人数为,求.
参考公式:
临界值表:
(1)指出这30名男教师学习积分的中位数;
(2)由茎叶图完成下面列联表,并回答是否有90%的把握认为“是否是学习活跃教师与性别有关”;
男教师 | 女教师 | 合计 | |
活跃 | |||
不活跃 | |||
合计 |
参考公式:
临界值表:
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2021-11-13更新
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491次组卷
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3卷引用:江西省赣抚吉名校2022届高三8月联合考试数学(理)试题
名校
3 . 某企业有甲、乙两条生产线,其产量之比为.现从两条生产线上按分层抽样的方法得到一个样本,其部分统计数据如表(单位:件),且每件产品都有各自生产线的标记.
(1)请将列联表补充完整,并根据独立性检验估计;大约有多大把握认为产品的等级差异与生产线有关?
参考公式:
(2)从样本的所有二等品中随机抽取件,求至少有件为甲生产线产品的概率.
产品件数 | 一等品 | 二等品 | 总计 |
甲生产线 | |||
乙生产线 | |||
总计 |
(2)从样本的所有二等品中随机抽取件,求至少有件为甲生产线产品的概率.
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2021-11-12更新
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684次组卷
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6卷引用:四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期期中考试文科数学试题
四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期期中考试文科数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2022届高三上学期强化训练(一)数学试题(已下线)专题10.3 《统计、统计案例与复数》单元测试卷 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)考点54 变量间的相关关系与独立性检验-备战2022年高考数学典型试题解读与变式四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期期中考试文科数学试题四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年高三上学期期中数学(文)试题
名校
4 . 某校随机抽出30名女教师和20名男教师参加学校组织的“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利75周年”知识竞赛(满分100分),成绩统计如表:
女教师成绩分布表
男教师成绩分布表
(1)试估计所有老师成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若分数为80分及以上为优秀,低于80分为非优秀,请完成下面2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为这次竞赛成绩优秀与性别有关?
附,其中n=a+b+c+d.
女教师成绩分布表
成绩分组 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
频数 | 5 | 2 | 3 | m | 8 |
成绩分组 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
频数 | 1 | 3 | 10 | n | 2 |
(2)若分数为80分及以上为优秀,低于80分为非优秀,请完成下面2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为这次竞赛成绩优秀与性别有关?
女教师 | 男教师 | 总计 | |
优秀 | |||
非优秀 | |||
总计 |
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2021-11-12更新
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183次组卷
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4卷引用:河南省驻马店市环际大联考圆梦计划2021-2022学年高三阶段性考试(二)数学(文科)试题
名校
5 . 某中学共有名教职工.其中男教师名、女教师名.为配合“双减政策”该校在新学年推行“”课后服务.为缓解教师压力,在2021年9月10日教师节大会上该校就是否实行“弹性上下班”进行了调查.另外,为鼓舞广大教职工的工作热情,该校评出了十位先进教师进行表彰﹑并从他们中间选出三名教师作为教师代表在教师节大会上发言.
(1)调查结果显示:有的男教师和的女教师支持实行“弹性上下班”制,请完成下列列联表﹒并判断是否有的把握认为支持实行“弹性上下班”制与教师的性别相关?
(2)已知十位先进教师足按“分层抽样”的模式评选的,用表示三位发言教师的女教师人数,求随机变量的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
(1)调查结果显示:有的男教师和的女教师支持实行“弹性上下班”制,请完成下列列联表﹒并判断是否有的把握认为支持实行“弹性上下班”制与教师的性别相关?
支持实行“弹性上下班”制 | 不支持实行“弹性上下班”制 | 合计 | |
男教师 | |||
女教师 | |||
合计 |
参考公式:,其中.
参考数据:
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2021-11-09更新
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1142次组卷
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7卷引用:河南省湘豫名校联盟2021-2022学年高三上学期11月联考理科数学试题
河南省湘豫名校联盟2021-2022学年高三上学期11月联考理科数学试题陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高二上学期第四次检测理科数学试题(已下线)第十二章 统计与概率专练7—概率大题4-2022届高三数学一轮复习江西省铅山县第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学(理)试题2022届吉林省延边州高三教学质量检测(一模)数学(理)试题(已下线)模拟卷06山东省临沂市兰陵县第十中学2024届高三上学期模拟考试数学试题
6 . 晚上睡眠充足是提高学习效率的必要条件,河北衡水某高中的高三年级学生晚上10点10分必须休息,中午强制午睡一个小时;另一所同类高中的高三年级学生晚上11点休息,并鼓励学生还可以继续进行夜自习,稍晚再休息,中午没有强制午睡要求.这两所高中早上起床时间相同.有关人员分别从这两所高中的高三年级学生中随机抽取名,进行学习效率问卷调查,其中衡水某高中有名学生的学习效率高,且从这名学生中随机抽取人,抽到学习效率高的学生的概率是.
(1)完成下面列联表:
(2)根据(1)中的列联表估计,两所同类高中高三年级学习效率高的学生的百分比分别是多少?并判断能否有的把握认为“学生学习效率高低与晚上睡眠是否充足”有关?
附:,
(1)完成下面列联表:
学习效率高 | 学习效率不高 | 合计 | |
衡水某高中 | |||
另一所同类高中 | |||
合计 |
附:,
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解题方法
7 . 东江湖位于湖南省郴州市东北部的资兴市境内,是湖南省唯一一个同时拥有国家5A级旅游区、国家风景名胜区、国家生态旅游示范区、国家森林公园、国家湿地公园、国家水利风景区“六位一体”的旅游区.境内主要景观有:雾漫小东江、东江大坝、龙景峡谷、兜率灵岩、东江漂流、三湘四水·东江湖文化旅游街(含东江湖奇石馆、摄影艺术馆、人文潇湘馆),还有仿古画舫、豪华游艇游湖及惊险刺激的的水上跳伞、水上摩托等.东江湖融山的隽秀,水的神韵于一体,挟南国秀色、禀历史文明于一身,被誉为“人间天上一湖水,万千景色在其中”.每年都吸引无数游客来此游玩,某调查机构在景区随机调查了10名青少年人和8名中老年人,并请他们谈谈是否有“二次游”愿望,结果10名青少年人中有的人认为他有“二次游”愿望,8名中老年人中有的人也这样认为,其他人无“二次游”愿望.
(1)根据以上统计数据,完成下列列联表,分析是否有把握认为有“二次游”愿望与年龄有关?
(2)从这10名青少年人中抽取2人,8名中老年人中抽取1人,将3人中有“二次游”愿望人数记为,求的分布列及数学期望.
附:,其中.
(1)根据以上统计数据,完成下列列联表,分析是否有把握认为有“二次游”愿望与年龄有关?
有“二次游”愿望 | 无“二次游”愿望 | 合计 | |
青少年人 | |||
中老年人 | |||
合计 |
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-10-31更新
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472次组卷
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4卷引用:湖南省郴州市2022届高三上学期第一次月考数学试题
湖南省郴州市2022届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)第十二章 统计与概率专练5—概率大题2-2022届高三数学一轮复习(已下线)专题1.2 模拟卷(2)-2022年高考数学大数据精选模拟卷(新高考地区专用)江苏省盐城市2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题
8 . 某单位对其30名员工的饮食习惯进行了一次调查,并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明:图中饮食指数低于70的人,喜食蔬菜;饮食指数高于70的人,喜食肉类).
(1)根据所给数据完成下面的2×2列联表.
(2)能否有99%的把握认为该单位员工的饮食习惯与年龄有关?
附:参考公式:,n=a+b+c+d.
喜食蔬菜 | 喜食肉类 | 总计 | |
35岁以上 | |||
35岁以下 | |||
总计 |
(2)能否有99%的把握认为该单位员工的饮食习惯与年龄有关?
附:参考公式:,n=a+b+c+d.
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
9 . 某食品店为了了解气温对销售量的影响,随机记录了该店1月份其中5天食品的日销售量(单位:千克)与该地当日最低气温(单位:)的数据,如下表:
(1)求关于的线性回归方程;查看当天天气预报知道,第二天气温可能降至左右,为第二天准备食品多少千克比较恰当?(精确到个位数)
(2)填写下列2×2列联表,并判断是否有的把握认为气温是否超过对销售量是否低于9千克具有影响?
附:参考公式与数据:①回归方程中,,.②.
2 | 5 | 8 | 9 | 11 | |
12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
(2)填写下列2×2列联表,并判断是否有的把握认为气温是否超过对销售量是否低于9千克具有影响?
销量低于 | 销量不低于 | 合计 | |
气温高于 | |||
气温不高于 | |||
合计 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
10 . 为了对学生进行劳动技术教育,培养正确的劳动观点和态度,养成自立、自强、艰苦奋斗的思想作风,加强理论联系实际,使学生掌握一定的生产知识和劳动技能,某学校投资兴建了甲、乙两个加工厂,生产同一型号的小型电器,产品按质量分为A,B,C三个等级,其中A,B等级的产品为合格品,C等级的产品为次品.质监部门随机抽取了两个工厂的产品各100件,检测结果为:甲厂合格品75件,甲、乙两厂次品共60件.
(1)根据所提供的数据完成下面的2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为产品的合格率与生产厂家有关?
(2)每件产品的生产成本为30元,每件A,B等级的产品出厂销售价格分别为60元,40元,C等级的产品必须销毁,且销毁费用为每件4元.若甲、乙两厂抽到的产品中各有10件为A级产品,用样本的频率代替概率,分别说明甲,乙两厂是否盈利.
附:,其中n=a+b+c+d.
(1)根据所提供的数据完成下面的2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为产品的合格率与生产厂家有关?
合格品 | 次品 | 合计 | |
甲厂 | |||
乙厂 | |||
合计 | 200 |
附:,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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