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组卷网 > 知识点选题 > 独立性检验的基本思想
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2020·海南·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
完善列联表 卡方的计算 独立性检验的基本思想
真题 名校
解题方法
计算卡方进行独立性检验
1 . 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了天空气中的和浓度（单位：），得下表：
               

32184
6812
3710
（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过”的概率；
（2）根据所给数据，完成下面的列联表：
               

（3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？
附：，
0.050                  0.010   0.001
3.841                       6.63510.828

2020-07-11更新 | 9203次组卷 | 87卷引用：专题09 概率与统计——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编
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2024·湖北武汉·二模
多选题 | 较易(0.85) |
独立性检验的基本思想 方差的性质 指定区间的概率 总体百分位数的估计
名校
解题方法
利用均值和方差的性质求解新的均值和方差 利用正态分布对称性求概率或参数值
2 . 下列结论正确的是（       ）
A．一组数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位数为17
B．若随机变量，满足，则
C．若随机变量，且，则
D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到．依据的独立性检验，可判断与有关
2024-01-18更新 | 1461次组卷 | 3卷引用：湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题
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2023·湖南郴州·三模
多选题 | 较易(0.85) |
求回归直线方程 独立性检验的基本思想 二项分布的方差 正态曲线的性质
名校
解题方法
利用二项分布期望方差公式求解期望和方差 利用正态分布对称性求概率或参数值
3 . 给出下列命题，其中正确的是（       ）
A．对于独立性检验的值越大，说明两事件相关程度越大.
B．若随机变量，则
C．若，则
D．已知样本点组成一个样本，得到回归直线方程，且，剔除两个样本点和得到新的回归直线的斜率为，则新的回归方程为
2023-03-26更新 | 1290次组卷 | 5卷引用：湖南省郴州市2023届高三下学期三模数学试题
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23-24高三上·湖南长沙·阶段练习
多选题 | 较易(0.85) |
独立性检验的基本思想 方差的性质 指定区间的概率 根据样本中心点求参数
名校
4 . 下列结论正确的是（       ）
A．若随机变量，满足，则
B．若随机变量，且，则
C．若样本数据（，2，3，…，n）线性相关，则用最小二乘估计得到的经验回归直线经过该组数据的中心点
D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到．依据的独立性检验（），可判断X与Y有关
2023-12-22更新 | 1088次组卷 | 4卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考数学试题（四）
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2023·全国·模拟预测
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
卡方的计算 独立性检验的基本思想 写出简单离散型随机变量分布列 求离散型随机变量的均值
名校
解题方法
计算卡方进行独立性检验 根据步骤列出离散型随机变量的分布列
5 . 在高三一轮复习中，大单元复习教学法日渐受到老师们的喜爱，为了检验这种复习方法的效果，在A，B两所学校的高三年级用数学科目进行了对比测试．已知A校采用大单元复习教学法，B校采用传统的复习教学法．在经历两个月的实践后举行了考试，现从A，B两校高三年级的学生中各随机抽取100名学生，统计他们的数学成绩（满分150分）在各个分数段对应的人数如下表所示：
A校6145030
B校14263822
(1)若把数学成绩不低于110分的评定为数学成绩优秀，低于110分的评定为数学成绩不优秀，完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析复习教学法与评定结果是否有关；
数学成绩不优秀数学成绩优秀总计
A校
B校
总计
(2)在A校抽取的100名学生中按分层抽样的方法从成绩在和内的学生中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行访谈，记抽取的3人中成绩在内的人数为X，求X的分布列与数学期望．
附：，其中．
0.100.010.001
2.7066.63510.828
2023-11-20更新 | 982次组卷 | 8卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（二）
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2023·全国·二模
多选题 | 较易(0.85) |
残差的计算 独立性检验的基本思想 指定区间的概率 总体百分位数的估计
名校
解题方法
利用正态分布对称性求概率或参数值
6 . 下列说法正确的有（       ）
A．若随机变量，则
B．残差和越小，模型的拟合效果越好
C．根据分类变量与的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，可判断与有关且犯错误的概率不超过0.05
D．数据4，7，5，6，10，2，12，8的第70百分位数为8
2023-04-22更新 | 990次组卷 | 3卷引用：天域全国名校协作体2023届高三4月阶段性联考数学试题
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21-22高二下·山东滨州·期末
单选题 | 较易(0.85) |
独立性检验的概念及辨析 卡方的计算 独立性检验的基本思想 独立性检验解决实际问题
名校
解题方法
计算卡方进行独立性检验
7 . 针对时下的“短视频热”，某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生､女生人数均为人，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的.零假设为：喜欢短视频和性别相互独立.若依据的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，则的最小值为（    ）
附：，附表：
0.050.01
3.8416.635
A．7B．8C．9D．10
2024-01-08更新 | 892次组卷 | 23卷引用：山东省滨州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
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23-24高三上·江苏南京·开学考试
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
卡方的计算 独立性检验的基本思想 利用二项分布求分布列 二项分布的均值
解题方法
计算卡方进行独立性检验 利用二项分布概率公式求二项分布的分布列
8 . 某地区对某次考试成绩进行分析，随机抽取100名学生的A，B两门学科成绩作为样本．将他们的A学科成绩整理得到如下频率分布直方图，且规定成绩达到70分为良好．已知他们中B学科良好的有50人，两门学科均良好的有40人．
   
(1)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为这次考试学生的A学科良好与B学科良好有关；
B学科良好B学科不够良好合计
A学科良好
A学科不够良好
合计
(2)用样本频率估计总体概率，从该地区参加考试的全体学生中随机抽取3人，记这3人中A，B学科均良好的人数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．
附：，其中．
0.150.100.050.0250.0100.0050.0010.15
2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282.072
2023-09-15更新 | 895次组卷 | 5卷引用：江苏省南京市2024届高三上学期9月学情调研数学试题
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2023·新疆阿克苏·一模
解答题-问答题 | 容易(0.94) |
总体与样本 卡方的计算 独立性检验的基本思想
解题方法
计算卡方进行独立性检验
9 . 根据某种病毒的变异发展实际，某地防控措施有了重大调整．其中，老人是否接种疫苗备受关注，为了了解某地区老人是否接种了疫苗，现用简单随机抽样的方法从该地区调查了500名老人，结果如下：
性别
接种情况		男女
未接种2010
已接种230240
(1)估计该地区老人中，已接种疫苗的比例；
(2)能否有99%的把握认为该地区的老人是否接种疫苗与性别有关？
附：（参考公式：，其中）
2023-03-30更新 | 837次组卷 | 5卷引用：青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题
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2023高三上·全国·专题练习
多选题 | 容易(0.94) |
独立性检验的概念及辨析 独立性检验的基本思想
名校
解题方法
计算卡方进行独立性检验
10 . 为考察一种新药预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的列联表中.由列联表中的数据计算得.参照附表，下列结论正确的是（    ）
0.0250.0100.0050.001
5.026.6357.87910.828
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物有效”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物无效”
C．根据小概率值α＝0.0001的独立性检验，认为“药物有效”
D．对分类变量X与Y，统计量的值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大
2023-12-01更新 | 705次组卷 | 7卷引用：重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题 A卷素养养成卷
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