1 . 为培养学生对传统文化的兴趣，某市从甲，乙两所学校各抽取100名学生参加传统文化知识竞赛，竞赛成绩分为优秀和非优秀两个等级，成绩统计如表：

	优秀人数	非优秀人数	合计
甲校	60	40	100
乙校	70	30	100
合计	130	70	200

(1)甲，乙两所学校竞赛成绩优秀的频率分别是多少？
(2)能否有95%的把握认为甲校成绩优秀与乙校成绩优秀有差异？

2 . 现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可.为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的城市分别随机调查了20名市民，得到如下列联表：

	A		总计
认可	13	5	18
不认可	7	15	22
总计	20	20	40

附：.

P（K2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

根据表中的数据，下列说法中正确的是（       ）

A．没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”

B．有99%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”

C．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”

D．可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”

3 . 为加强素质教育，提升学生综合素养，某中学为高一年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课.为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，调查了高一年级1500名学生的选择倾向，随机抽取了100人，统计选择两门课程人数如下表：
(1)补全2×2列联表；

	选书法	选剪纸	共计
男生	40		50
女生
共计		30

(2)是否有的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关？（计算结果保留到小数点后三位，例如：3.841）
参考附表：

	0.100	0.050	0.025
	2.706	3.841	5.024

参考公式：，其中.

4 . 为加快推动旅游业复苏，进一步增强居民旅游消费意愿，山东省人民政府规定自2023年1月21日起至3月31日在全省实施景区门票减免，全省国有A级旅游景区免首道门票，鼓励非国有A级旅游景区首道门票至少半价优惠．本次门票优惠几乎涵盖了全省所有知名的重点景区，据统计，活动开展以来游客至少去过两个及以上景区的人数占比约为90%．某市旅游局从游客中随机抽取100人（其中年龄在50周岁及以下的有60人）了解他们对全省实施景区门票减免活动的满意度，并按年龄（50周岁及以下和50周岁以上）分类统计得到如下不完整的列联表：

	不满意	满意	总计
50周岁及以下		55
50周岁以上	15
总计			100

(1)根据统计数据完成以上列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联？
(2)现从本市游客中随机抽取3人了解他们的出游情况，设其中至少去过两个及以上景区的人数为，若以本次活动中至少去过两个及以上景区的人数的频率为概率．
①求的分布列和数学期望；
②求．
参考公式及数据：，其中．

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

7 . 为了有效治疗某种传染性疾病，某医疗机构研发出A，B两种治疗药物，从患者中随机抽出200人，以每组100人分成两组，分别单独使用A，B两种治疗药物进行治疗，经过一个疗程治疗，得到下面2×2列联表：

	痊愈	未痊愈
A药物	85	15
B药物	90	10

(1)根据上表，分别估计患者使用两种药物经过一个疗程治疗痊愈的概率；
(2)是否有的把握认为两种药物的治疗效果有差异？
附：，其中．

	0.15	0.10	0.01
	2.072	2.706	6.635

9 . 某市销售商为了解A、B两款手机的款式与购买者性别之间的是否有关系，对一些购买者做了问卷调查，得到2×2列联表如下表所示：

	购买A款	购买B款	总计
女	25
男		40
总计			100

已知所调查的100人中，A款手机的购买者比B款手机的购买者少20人.
(1)将上面的2×2列联表补充完整；
(2)是否有99%的把握认为购买手机款式与性别之间有关，请说明理由；
(3)用样本估计总体，从所有购买两款手机的人中，选出4人作为幸运顾客，求4人中购买A款手机的人数不超过1人的概率.
附：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：，.

10 . 由中央电视台综合频道（CCTV-1）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课．每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到了青年观众的喜爱．为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A，B两个地区的100名观众，得到如下所示的2×2列联表．

	非常喜欢	喜欢	合计
A	30	15
B	x	y
合计

已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众来自B地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0．35．
(1)现从100名观众中根据喜爱程度用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的A，B地区的人数各是多少？
(2)完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系．
(3)若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为X，求X的分布列和期望．
附：，，

	0．05	0．010	0．001
	3．841	6．635	10．828