1 . 2023年3月，某校A，B，C，D，E，F六名同学参加了中学生地球科学奥林匹克竞赛，均在比赛中取得优异成绩，现这6名同学和他们的主教练共7人站成一排合影留念，则主教练和A站在两端，B、C相邻，B、D不相邻的排法种数为（       ）

A．36

B．48

C．56

D．72

2 . 已知，则n的值为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

3 . 如图，一圆形信号灯分成四块灯带区域，现有3种不同的颜色供灯带使用，要求在每块灯带里选择1种颜色，且相邻的2块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为（       ）

A．18

B．24

C．30

D．42

5 . 在二项式的展开式中，把所有的项进行排列，有理项都互不相邻，则不同的排列方案为（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

6 . 现有7本不同的书准备分给甲、乙、丙三人.
(1)若甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得4本，则不同的分配方法有多少种？
(2)若甲、乙、丙三人中，一人得3本，另外两人每人得2本，则不同的分配方法有多少种？

7 . 由数字1，2，3，5组成一个没有重复数字的四位数，下列结论正确的是（     ）

A．可以组成24个数	B．可以组成18个奇数
C．可以组成10个偶数	D．可以组成18个比2000大的数

8 . 某五面体木块的直观图如图所示，现准备给其5个面涂色，每个面涂一种颜色，且相邻两个面（有公共棱的两个面）所涂颜色不能相同.若有6种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（     ）

A．600种

B．1080种

C．1200种

D．1560种

9 . 已知（，且），则的值为（       ）

A．30

B．42

C．56

D．72

10 . 为提高学生学习的数学的兴趣，南京港师范大学附属中学拟开设《数学史》《微积分先修课程》《数学探究》《数学建模》四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学打算在上述四门课程中随机选择一门进行学习，已知三人选择课程时互不影响，且每人选择每一门课程都是等可能的.
(1)求三位同学选择的课程互不相同的选课种数；
(2)求甲、乙两位同学不能选择同一门课程，求三人共有多少种不同的选课种数；
(3)若至少有两位同学选择《数学史》，求三人共有多少种不同的选课种数.