1 . 从1到9这九个数字中任取3个偶数和4个奇数，试问：
(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？
(2)在（1）中的七位数中，3个偶数排在一起的有多少个？
(3)在（1）中的七位数中，3个偶数排在一起、4个奇数也排在一起的有多少个？
(4)在（1）中的七位数中，任意2个偶数都不相邻的有多少个？

2 . 如图，已知图形ABCDEF，内部连有线段．

(1)由点A沿着图中的线段到达点E的最近路线有多少条？
(2)由点A沿着图中的线段到达点C的最近路线有多少条？

3 . 某学校的水果店里有苹果、香蕉、石榴、橘子、葡萄、西梅6种水果，西梅数量不多，只够一人购买．甲、乙、丙、丁4位同学前去购买，每人只选择其中一种，这4位同学购买后，恰好买了其中3种水果，求他们购买水果的可能情况种数．

4 . 6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？
(1)一堆1本，一堆2本，一堆3本；
(2)甲得1本，乙得2本，丙得3本；

5 . 第24届冬季奥林匹克运动会（），即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕，2022年北京冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项.北京赛区承办所有的冰上项目，延庆赛区承办雪车､雪橇及高山滑雪项目，张家口赛区承办除雪车､雪橇､高山滑雪之外的所有雪上项目.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某中学进行了一次抽样调查，统计得到以下列联表.

	了解	不了解	合计
男生		60	200
女生	110		200
合计

(1)先完成列联表，并判断是否有99.5%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目了解情况与性别是否有关；
(2)①为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，按照性别采用分层抽样的方法，从样本中不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取5人，再从这5人中抽取3人进行面对面交流，求“男､女生至少各抽到一名”的概率；
②用样本估计总体，若再从该校全体学生中随机抽取40人，记其中对冬季奥运会项目了解的人数为，求的数学期望.
附：，.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 现有编号分别为A，B，C，D，E，F，G的7个不同的小球，将这些小球排成一排．
(1)若要求A，B，C相邻，则有多少种不同的排法？
(2)若要求A排在正中间，且B，C，D互不相邻，则有多少种不同的排法？

7 . 某医院呼吸内科有3名男医生、2名女医生，其中李亮（男）为科室主任；感染科有2名男医生、2名女医生，其中张雅（女）为科室主任．现在院方决定从两科室中选4人参加培训．
(1)若至多有1名主任参加，则有多少种派法？
(2)若呼吸内科至少有2名医生参加，则有多少种派法？
(3)若至少有1名主任参加，且有女医生参加，则有多少种派法？

8 . 在10件产品中，有4件次品，从这10件产品中任意抽出3件．
(1)抽出的3件中恰好有2件是次品的抽法有多少种？
(2)若已知抽出的3件中至少有1件是次品，那么抽出的3件中恰好有2件是次品的概率是多少？

9 . 某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，求:
(1)物理和化学至少选一门的选法种数;
(2)物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选的选法种数.

10 . 某卖场“618”促销期间，规定每位顾客购物总金额超过888元可免费参加一次抽奖活动，活动规则如下：“在一个不透明的纸箱中放入9个大小相同的小球，其中3个小球上标有数字1，3个小球上标有数字2，3个小球上标有数字3.每位顾客从该纸箱中一次性取出3个球，若取到的3个球上标有的数字都一样，则获得一张80元的代金券；若取到的3个球上标有的数字都不一样，则获得一张40元的代金券；若是其他情况，则获得一张10元的代金券.然后将取出的3个小球故回纸箱，等待下一位顾客抽奖.”
(1)记随机变量X为某位顾客在一次抽奖活动中获得代金券的金额数，求随机变量X的分布列和数学期望；
(2)该卖场规定，若“618”期间在该卖场消费的顾客购物总金额不足888元，则可支付19.9元开通该卖场会员服务，获得一次抽奖机会，若您是该位顾客，从收益的角度考虑，您是否愿意开通会员参加这一次抽奖活动？请说明理由.