名校
解题方法
1 . 已知
的展开式的二顶式系数之和为32，则n＝_________ ﹔各项系数之和为_________ ．（用数字作答）
的展开式的二顶式系数之和为32，则n＝
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2023-07-10更新
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415次组卷
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3卷引用：北京市第二中学2022-2023学年高二下学期第六学段（期末）考试数学试题
北京市第二中学2022-2023学年高二下学期第六学段（期末）考试数学试题（已下线）高二下学期期末复习填空题压轴题十九大题型专练（2）【北京专用】专题04计数原理(第一部分)-高二上学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
2 . 在
的展开式中共有7项，则下列叙述中正确的结论个数为（ ）
①二项式系数之和为32；②各项系数之和为0；③二项式系数最大项为第四项；④
的系数为15
的展开式中共有7项，则下列叙述中正确的结论个数为（ ）①二项式系数之和为32；②各项系数之和为0；③二项式系数最大项为第四项；④
的系数为15| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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2023-07-10更新
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469次组卷
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4卷引用：天津市西青区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
天津市西青区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）7．4 二项式定理 （2）（已下线）高二下学期期末复习选择题压轴题十九大题型专练(2)天津市第九十五中学益中学校2023-2024学年高二下学期第二次学习情况调查数学试卷
名校
解题方法
3 . 若
展开式的二项式系数之和为64，则（ ）
展开式的二项式系数之和为64，则（ ）A．展开式中 项的系数为 | B．展开式中二项式系数最大的项为 |
C．展开式中系数最小的项为 | D．展开式中各项系数的和为1 |
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2023-07-09更新
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301次组卷
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2卷引用：福建省南平市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
4 . 二项式
的展开式中的常数项是________ ．（用数字作答）
的展开式中的常数项是
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2023-07-09更新
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517次组卷
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15卷引用：上海市金山区亭林中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市金山区亭林中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题北京市人大附中2022-2023学年高二数学期末复习参考试题(2)（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题北京市朝阳区2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题天津市静海区瀛海学校2020-2021学年高三上学期10月检测数学试题江西省贵溪市实验中学2021届高三上学期一模考试数学（三校生）试题北京市丰台区2021届高三一模数学试题四川省凉山州2021届高三二模数学（理科）试题内蒙古霍林郭勒市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题上海市宝山区2023届高三二模数学试题（已下线）专题09 计数原理与概率统计-1上海市西外外国语学校2023届高三预测数学试题上海财经大学附属北郊高级中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第7章 计数原理 章末题型归纳总结（4）【北京专用】专题04计数原理(第一部分)-高二上学期名校期末好题汇编
5 . 已知
，
，计算
______ .
，，计算
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解题方法
6 . 对于
的展开式，下列说法正确的是（ ）
的展开式，下列说法正确的是（ ）| A．展开式共有6项 | B．展开式中各项系数之和为1 |
| C．展开式中的常数项是240 | D．展开式中的二项式系数之和为32 |
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名校
7 . 下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则 |
B． 的展开式中 的系数是30 |
C．在 的展开式中，含 的项的系数是220 |
D． 的展开式中，第4项和第5项的二项式系数最大 |
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2023-07-05更新
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352次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)当
时，求在
的展开式中第5项的二项式系数；
(2)求证：
.
.(1)当
时，求在的展开式中第5项的二项式系数；(2)求证：
.
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9 . 十番棋也称十局棋，是围棋比赛的一种形式．对弈双方下十局棋，先胜六局者获胜．这种形式的比赛因对局较多，偶然性较小，在中国明清时期和日本都流行过．在古代比较有名的十番棋有清代黄龙士和徐星友的“血泪十局”以及范西屏和施襄夏的“当湖十局”．已知甲、乙两人进行围棋比赛，每局比赛甲获胜的概率和乙获胜的概率均为
，且各局比赛胜负相互独立．
(1)若甲、乙两人进行十番棋比赛，求甲至多经过七局比赛获胜的概率；
(2)甲、乙两人约定新赛制如下：对弈双方需赛满
局，结束后统计双方的获胜局数，如果一方获胜的局数多于另一方获胜的局数，则该方赢得比赛．研究表明：n越大，某一方赢得比赛的概率越大．请从数学角度证明上述观点．
，且各局比赛胜负相互独立．(1)若甲、乙两人进行十番棋比赛，求甲至多经过七局比赛获胜的概率；
(2)甲、乙两人约定新赛制如下：对弈双方需赛满
局，结束后统计双方的获胜局数，如果一方获胜的局数多于另一方获胜的局数，则该方赢得比赛．研究表明：n越大，某一方赢得比赛的概率越大．请从数学角度证明上述观点．
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10 . 设
，其中，
．
(1)当
时，求
的值；
(2)在展开式中，若存在连续三项的系数之比为
，求n的值．
，其中，．(1)当
时，求的值；(2)在展开式中，若存在连续三项的系数之比为
，求n的值．
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