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1 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一,最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律,如图所示.若将这些数字依次排列构成数列1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,…则此数列的第59项是( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 在二项式的展开式中,下列说法正确的是( )
A.常数项是240 | B.各项系数和是64 |
C.第3项的二项式系数最大 | D.奇数项的二项式系数和是32 |
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解题方法
3 . 已知在的展开式中,第4项与第6项的二项式系数相等.
(1)求n的值;
(2)求展开式中的有理项;
(3)若其展开式中项的系数为,求其展开式中系数的绝对值最大的项.
(1)求n的值;
(2)求展开式中的有理项;
(3)若其展开式中项的系数为,求其展开式中系数的绝对值最大的项.
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4 . 已知在的展开式中,前3项系数的绝对值成等差数列,求:
(1)展开式中二项式系数最大项的项;
(2)展开式中系数最大的项;
(3)展开式中所有有理项.
(1)展开式中二项式系数最大项的项;
(2)展开式中系数最大的项;
(3)展开式中所有有理项.
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解题方法
5 . 若,则下列说法正确的是( )
A.的展开式中奇数项的二项式系数之和为 |
B. |
C. |
D.的展开式中二项式系数最大项为 |
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解题方法
6 . 已知在的展开式中,第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5∶2.
(1)求n的值;
(2)求展开式中含的项的系数;
(3)设,则当时,求a除以15所得余数.
(1)求n的值;
(2)求展开式中含的项的系数;
(3)设,则当时,求a除以15所得余数.
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7 . 已知的展开式中,第2项与第3项的二项式系数之比为1:3.
(1)求n的值;
(2)求展开式中所有的有理项.
(1)求n的值;
(2)求展开式中所有的有理项.
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解题方法
8 . 在的展开式中,第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的4倍.
(1)求的值;
(2)求的展开式中的第6项的系数及常数项;
(3)求展开式中系数绝对值最大的项是第几项?
(1)求的值;
(2)求的展开式中的第6项的系数及常数项;
(3)求展开式中系数绝对值最大的项是第几项?
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解题方法
9 . 已知函数(,).
(1)当时,求的展开式中二项式系数最大的项;
(2)若,且,
①求的值;
②求的最大值.
(1)当时,求的展开式中二项式系数最大的项;
(2)若,且,
①求的值;
②求的最大值.
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解题方法
10 . 在的展开式中,则( )
A.二项式系数最大的项为第3项和第4项 |
B.所有项的系数和为1 |
C.常数项为-1 |
D.所有项的二项式系数和为64 |
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