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解题方法
1 . 某足球训练基地有编号为的位学员,在一次射门考核比赛中,学员有两次射门机会.每人第一次射中的概率为第二次射中的概率为假设每位学员射门过程是相互独立的,比赛规则如下:
①按编号从小到大的顺序进行,第1号学员开始第1轮比赛,先第一次射门;
②若第号学员第一次射门未射中,则第轮比赛失败,由第号学员继续比赛;
③若第号学员第一次射门射中,再第二次射门,若该学员第二次射门射中,则比赛在第轮结束,该学员第二次射门未射中,则第轮比赛失败,由第号学员继续比赛;
④若比赛进行到了第轮,则不管第号学员的射门情况,比赛结束.
(1)当时,设随机变量表示3名学员在第轮比赛结束,求随机变量的分布列;
(2)设随机变量表示名学员在第轮比赛结束.
①求随机变量的分布列;
②求证:单调递增,且小于3.
①按编号从小到大的顺序进行,第1号学员开始第1轮比赛,先第一次射门;
②若第号学员第一次射门未射中,则第轮比赛失败,由第号学员继续比赛;
③若第号学员第一次射门射中,再第二次射门,若该学员第二次射门射中,则比赛在第轮结束,该学员第二次射门未射中,则第轮比赛失败,由第号学员继续比赛;
④若比赛进行到了第轮,则不管第号学员的射门情况,比赛结束.
(1)当时,设随机变量表示3名学员在第轮比赛结束,求随机变量的分布列;
(2)设随机变量表示名学员在第轮比赛结束.
①求随机变量的分布列;
②求证:单调递增,且小于3.
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2024·全国·模拟预测
2 . 甲、乙两名小朋友,每人手中各有3张龙年纪念卡片,其中甲手中的3张卡片为1张金色和2张银色,乙手中的3张卡片都是金色的,现在两人各从自己的卡片中随机取1张,去与对方交换,重复次这样的操作,记甲手中银色纪念卡片张,恰有2张银色纪念卡片的概率为,恰有1张银色纪念卡片的概率为.
(1)求的值.
(2)问操作几次甲手中银色纪念卡片就可能首次出现0张,求首次出现这种情况的概率.
(3)记.
(i)证明数列为等比数列,并求出的通项公式.
(ii)求的分布列及数学期望.(用表示)
(1)求的值.
(2)问操作几次甲手中银色纪念卡片就可能首次出现0张,求首次出现这种情况的概率.
(3)记.
(i)证明数列为等比数列,并求出的通项公式.
(ii)求的分布列及数学期望.(用表示)
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3 . 从1,2,3,,这个数中随机抽一个数记为,再从1,2,,中随机抽一个数记为,则______ .
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解题方法
4 . 甲口袋中装有2个红球和1个黑球,乙口袋中装有1个红球和2个黑球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋,称为1次球交换的操作,重复n次这样的操作,记甲口袋中红球的个数为.
(1)求;
(2)求.
(1)求;
(2)求.
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5 . 甲口袋中装有2个黑球和1个白球,乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋,重复次这样的操作,记甲口袋中黑球个数为,恰有2个黑球的概率为,恰有1个黑球的概率为,则的数学期望________ .(用表示)
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解题方法
6 . 某商城进行促销活动,购买某产品的顾客可以参加一次游戏:在一个不透明箱子中放入红、蓝、黄三种颜色的小球各1个,顾客从中有放回地取出小球,直到取出的小球集齐了三种颜色则停止取球.设顾客停止取球时,取过的小球次数为,
(1)求;
(2)设,数列,求的通项公式;
(3)顾客停止取球时,取过的小球次数为,顾客可以获得对应的元奖金,其中,求证:.
(1)求;
(2)设,数列,求的通项公式;
(3)顾客停止取球时,取过的小球次数为,顾客可以获得对应的元奖金,其中,求证:.
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解题方法
7 . 短视频已成为当下宣传的重要手段,东北某著名景点利用短视频宣传增加旅游热度,为调查某天南北方游客来此景点旅游是否与收看短视频有关,该景点对当天前来旅游的500名游客调查得知,南方游客有300人,因收看短视频而来的280名游客中南方游客有200人.
(1)依据调查数据完成如下列联表,根据小概率值的独立性检验,分析南北方游客来此景点旅游是否与收看短视颍有关联:单位:人
(2)为了增加游客的旅游乐趣,该景点设置一款5人传球游戏,每个人得到球后都等可能地传给其余4人之一,现有甲、乙等5人参加此游戏,球首先由甲传出.
(i)求经过次传递后球回到甲的概率;
(ii)记前次传递中球传到乙的次数为,求的数学期望.
参考公式:,其中;
附表:
(1)依据调查数据完成如下列联表,根据小概率值的独立性检验,分析南北方游客来此景点旅游是否与收看短视颍有关联:单位:人
游客 | 短视频 | 合计 | |
收看 | 未看 | ||
南方游客 | |||
北方游客 | |||
合计 |
(i)求经过次传递后球回到甲的概率;
(ii)记前次传递中球传到乙的次数为,求的数学期望.
参考公式:,其中;
附表:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024·全国·模拟预测
8 . 某地脐橙,因“果皮中厚、脆而易剥,肉质细嫩化渣、无核少络,酸甜适度,汁多爽口,余味清香”而闻名.为了防止返贫,巩固脱贫攻坚成果,各职能部门对脐橙种植、销售、运输、改良等各方面给予大力支持.已知脐橙分类标准:果径为一级果,果径为二级果,果径或以上为三级果.某农产品研究所从种植园采摘的大量该地脐橙中随机抽取1000个,测量这些脐橙的果径(单位:),得到如图所示的频率分布直方图.(1)试估计这1000个脐橙的果径的中位数;
(2)在这1000个脐橙中,按分层抽样的方法在果径中抽出9个脐橙,为进一步测量其他指标,在抽取的9个脐橙中再抽出3个,求抽到的一级果个数的分布列和数学期望;
(3)以样本估计总体,用频率代替概率,某顾客从种植园的这批脐橙中随机购买100个,其中一级果的个数为,记一级果的个数为的概率为,写出的表达式,并求出当为何值时,最大?
(2)在这1000个脐橙中,按分层抽样的方法在果径中抽出9个脐橙,为进一步测量其他指标,在抽取的9个脐橙中再抽出3个,求抽到的一级果个数的分布列和数学期望;
(3)以样本估计总体,用频率代替概率,某顾客从种植园的这批脐橙中随机购买100个,其中一级果的个数为,记一级果的个数为的概率为,写出的表达式,并求出当为何值时,最大?
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解题方法
9 . 随机游走在空气中的烟雾扩散、股票市场的价格波动等动态随机现象中有重要应用.在平面直角坐标系中,粒子从原点出发,每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位,且向四个方向移动的概率均为 例如在1秒末,粒子会等可能地出现在四点处.
(1)设粒子在第2秒末移动到点,记的取值为随机变量 ,求 的分布列和数学期望;
(2)记第秒末粒子回到原点的概率为.
(i)已知 求 以及;
(ii)令,记为数列的前项和,若对任意实数,存在,使得,则称粒子是常返的.已知 证明:该粒子是常返的.
(1)设粒子在第2秒末移动到点,记的取值为随机变量 ,求 的分布列和数学期望;
(2)记第秒末粒子回到原点的概率为.
(i)已知 求 以及;
(ii)令,记为数列的前项和,若对任意实数,存在,使得,则称粒子是常返的.已知 证明:该粒子是常返的.
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2024-04-24更新
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1816次组卷
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3卷引用:山东省济南市名校考试联盟2024届高三下学期4月高考模拟数学试题
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解题方法
10 . 某自然保护区经过几十年的发展,某种濒临灭绝动物数量有大幅度的增加.已知这种动物拥有两个亚种(分别记为种和种).为了调查该区域中这两个亚种的数目,某动物研究小组计划在该区域中捕捉100个动物,统计其中种的数目后,将捕获的动物全部放回,作为一次试验结果.重复进行这个试验共20次,记第次试验中种的数目为随机变量.设该区域中种的数目为,种的数目为(,均大于100),每一次试验均相互独立.
(1)求的分布列;
(2)记随机变量.已知,
(i)证明:,;
(ii)该小组完成所有试验后,得到的实际取值分别为.数据的平均值,方差.采用和分别代替和,给出,的估计值.
(已知随机变量服从超几何分布记为:(其中为总数,为某类元素的个数,为抽取的个数),则)
(1)求的分布列;
(2)记随机变量.已知,
(i)证明:,;
(ii)该小组完成所有试验后,得到的实际取值分别为.数据的平均值,方差.采用和分别代替和,给出,的估计值.
(已知随机变量服从超几何分布记为:(其中为总数,为某类元素的个数,为抽取的个数),则)
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2024-04-24更新
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1552次组卷
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3卷引用:2024届辽宁省辽宁省高三重点高中协作校联考模拟预测数学试题