1 . 一次课外活动举行篮球投篮趣味比赛，选手在连续投篮时，第一次投进得1分，并规定：若某次投进，则下一次投进的得分是本次得分的两倍；若某次未投进，则该次得0分，且下一次投进得1分.已知某同学连续投篮n次，总得分为X，每次投进的概率为
，且每次投篮相互独立，
(1)
时，判断
与20的大小，并说明理由；
(2)
时，求
的概率分布列和数学期望；
(3)记
的概率为
，求
的表达式.
，且每次投篮相互独立，(1)
时，判断与20的大小，并说明理由；(2)
时，求的概率分布列和数学期望；(3)记
的概率为，求的表达式.
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名校
2 . 某学校有甲，乙两个餐厅，经统计发现，前一天选择餐厅甲就餐第二天仍选择餐厅甲就餐的概率为
，第二天选择餐厅乙就餐的概率为
；前一天选择餐厅乙就餐第二天仍选择餐厅乙就餐的概率为
，第二天选择餐厅甲就餐的概率为
．若学生第一天选择餐厅甲就餐的概率是
，选择餐厅乙就餐的概率是，记某同学第
天选择餐厅甲就餐的概率为．
(1)求某学生第二天选择甲餐厅就餐的概率；
(2)记某班3位同学第二天选择餐厅甲的人数为，求随机变量的分布列及期望；
(3)求出
的通项公式，并证明：当
时，
．
，第二天选择餐厅乙就餐的概率为；前一天选择餐厅乙就餐第二天仍选择餐厅乙就餐的概率为，第二天选择餐厅甲就餐的概率为．若学生第一天选择餐厅甲就餐的概率是，选择餐厅乙就餐的概率是，记某同学第天选择餐厅甲就餐的概率为．(1)求某学生第二天选择甲餐厅就餐的概率；
(2)记某班3位同学第二天选择餐厅甲的人数为
，求随机变量的分布列及期望；(3)求出
的通项公式，并证明：当时，．
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名校
3 . 已知小李每天在上班路上都要经过甲、乙两个路口，且他在甲、乙两个路口遇到红灯的概率分别为
，p．记小李在星期一到星期五这5天每天上班路上在甲路口遇到红灯个数之和为，在甲、乙这两个路口遇到红灯个数之和为
，则（ ）
，p．记小李在星期一到星期五这5天每天上班路上在甲路口遇到红灯个数之和为，在甲、乙这两个路口遇到红灯个数之和为，则（ ）A． |
B． |
C．小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率的最大值为 |
D．当 时， |
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2023-04-21更新
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1302次组卷
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5卷引用：海南省2023届高三高考全真模拟（六）数学试题
海南省2023届高三高考全真模拟（六）数学试题（已下线）模块九 第4套 1单选 2多选 2填空 2解答题（概率 导数）湖北省武汉市第十一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）单元提升卷11 统计与概率（已下线）专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题（4）
名校
4 . 学校食堂每天中午都会提供A，B两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为.而前一天选择了
套餐的学生第二天选择A套餐的概率为
，选择B套餐的概率为
；前一天选择B套餐的学生第二天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率也是，如此反复.记某同学第天选择套餐的概率为
，选择B套餐的概率为
.一个月（30天）后，记甲､乙､丙三位同学选择
套餐的人数为，则下列说法中正确的是（ ）
，选择B套餐的概率为.而前一天选择了套餐的学生第二天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为；前一天选择B套餐的学生第二天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率也是，如此反复.记某同学第天选择套餐的概率为，选择B套餐的概率为.一个月（30天）后，记甲､乙､丙三位同学选择套餐的人数为，则下列说法中正确的是（ ）A． | B．数列 是等比数列 |
C． | D． |
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2023-06-17更新
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1498次组卷
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11卷引用：海南省海南中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
海南省海南中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题河北省沧州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）6.2 等比数列（精练）（已下线）模块五 倒数第1天 考前心理调整与考试策略（已下线）模块八 专题5 以概率与统计为背景的压轴小题河南省濮阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块四 专题1 期末重组综合练（河南）（高二人教B）（已下线）第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布（测试）（已下线）河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题11-14福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校2023-2024学年高三下学期返校联考数学试题（已下线）第5题 马尔科夫链问题 （压轴小题）
5 . 在政府精准扶贫政策的扶持下，甲、乙，丙三位学徒跟老李师傅学习制作某种陶器，经过一段时间的学习后，他们各自能制作成功该陶器的概率分别为
，
，
，且
．现需要他们三人制作一件该陶器，每次只有一个人制作，且每个人只制作一次，如果有一个人制作失败则换下一个人重新制作，若陶器制作成功则结束．
(1)按照甲、乙、丙的顺序制作该陶器，若
，且
，求制作该陶器的人数均值的最大值；
(2)若这种陶器制作成功后需要两轮检测都合格才能上市销售，已知学徒甲制作的陶器第一轮检测合格的概率为，第二轮检测合格的概率为，且两轮检测是否合格相互之间没有影响．如果这种陶器可以上市销售，则每件陶器可获利100元；如果这种陶器不能上市销售，则每件陶器亏损80元．现有学徒甲制作的这种陶器4件，求这4件陶器获利220元的概率．
，，，且．现需要他们三人制作一件该陶器，每次只有一个人制作，且每个人只制作一次，如果有一个人制作失败则换下一个人重新制作，若陶器制作成功则结束．(1)按照甲、乙、丙的顺序制作该陶器，若
，且，求制作该陶器的人数均值的最大值；(2)若这种陶器制作成功后需要两轮检测都合格才能上市销售，已知学徒甲制作的陶器第一轮检测合格的概率为
，第二轮检测合格的概率为，且两轮检测是否合格相互之间没有影响．如果这种陶器可以上市销售，则每件陶器可获利100元；如果这种陶器不能上市销售，则每件陶器亏损80元．现有学徒甲制作的这种陶器4件，求这4件陶器获利220元的概率．
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