1 . 哈三中2024-2025年度上学期高二年级十月月考中有这样一道题目:已知A，B是两个随机事件，且，给出5个命题如下:
①若，则事件A，B对立；
②若事件A与B独立，则成立；
③若，则事件A，B相互独立，且；

由于印刷原因，其中命题④⑤漏印了.
若老师说某考生在5个命题中任选两个命题，其中真命题的个数的方差为，则④⑤中真命题的个数为___________.

2 . 随着新中考英语人机测试的推行，为了确保学生能够有效应对这一新的考试形式，某中学决定展开深入调查，组织一次模拟测试，对学生的英语水平能力进行准确评估，并据此制定针对性的教学方案.该校从初二学年学生中随机抽取40人将进行模拟测试.现将40人分成三个小组，其中组15人，组15人，组10人.
(1)第一轮测试按小组顺次进行.若一切正常，则该小组完成测试的时间为10分钟，若出现异常情况，则该小组需要延长5分钟才能完成测试.已知每小组正常完成测试的概率均为，且各小组是否正常完成测试互不影响.记3个小组完成测试所需时间为，求的分布列;
(2)第二轮测试将3组同学一起排序，每一位同学顺次上机操作.
①求最后一名同学来自组的条件下，组同学比组同学提前完成测试的概率;
②若每名同学完成测试的时间都是为3分钟，求组和组同学全部完成测试所需时间的期望.

3 . 某汽车销售公司为了提升公司的业绩，现将最近300个工作日每日的汽车销售情况进行统计，如图所示.

   

(1)求的值以及该公司这300个工作日每日汽车销售量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)以频率估计概率，若在所有工作日中随机选择4天，记汽车销售量在区间内的天数为，求的分布列及数学期望；
(3)为增加销售量，公司规定顾客每购买一辆汽车可以进行一次抽奖活动，规则如下：抽奖区有两个盒子，其中盒中放有9张金卡､1张银卡，盒中放有2张金卡､8张银卡，顾客在不知情的情况下随机选择其中一个盒子进行抽奖，直到抽到金卡则抽奖结束（每次抽出一张卡，然后放回原来的盒中，再进行下次抽奖，中途可更换盒子），卡片结果的排列对应相应的礼品.已知顾客小明每次抽奖选择两个盒子的概率相同，求小明在首次抽奖抽出银卡的条件下，第二次从另外一个盒子中抽奖抽出金卡的概率.

6 . 短视频已成为当下宣传的重要手段，东北某著名景点利用短视频宣传增加旅游热度，为调查某天南北方游客来此景点旅游是否与收看短视频有关，该景点对当天前来旅游的500名游客调查得知，南方游客有300人，因收看短视频而来的280名游客中南方游客有200人.
(1)依据调查数据完成如下列联表，根据小概率值的独立性检验，分析南北方游客来此景点旅游是否与收看短视颍有关联：单位：人

游客	短视频		合计
	收看	未看
南方游客
北方游客
合计

(2)为了增加游客的旅游乐趣，该景点设置一款5人传球游戏，每个人得到球后都等可能地传给其余4人之一，现有甲、乙等5人参加此游戏，球首先由甲传出.
（i）求经过次传递后球回到甲的概率；
（ii）记前次传递中球传到乙的次数为，求的数学期望.
参考公式：，其中；
附表：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828