2 . 某学校共有1200人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数比为，为落实立德树人根本任务，坚持五育并举，全面推进素质教育，拟举行乒乓球比赛，从三个年级中采用分层抽样的方式选出参加乒乓球比赛的12名队员．本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，每场比赛都采取5局3胜制，最后根据积分选出最后的冠军，亚军和季军积分规则如下：每场比赛5局中以或获胜的队员积3分，落败的队员积0分；而每场比赛5局中以获胜的队员积2分，落败的队员积1分．已知最后一场比赛两位选手是甲和乙，如果甲每局比赛的获胜概率为
(1)三个年级参赛人数各为多少？
(2)在最后一场比赛甲获胜的条件下，求其前2局获胜的概率
(3)记最后一场比赛中甲所得积分为X，求X的概率分布及数学期望

3 . 2021年是中国共产党建党100周年，为引导和带动青少年重温中国共产党的百年光辉历程，某市组织全市中学生参加中国共产党百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：，统计结果如图所示．

(1)试估计这100名学生得分的中位数（保留小数点后两位有效数字）；
(2)从样本中得分不低于70分的学生中，按比例用分层随机抽样的方法选取11人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人，记其得分在的人数为，试求的分布列和均值；
(3)用样本估计总体，根据频率分布直方图，可以认为参加知识竞赛的学生的得分近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，经计算．现从所有参加知识竞赛的学生中随机抽取2000人，若这2000名学生的得分相互独立，试问得分高于90分的人数最有可能是多少？
参考数据：若随机变量，则，．

6 . 某市设有12个监测站点监测空气质量指数（AQI），其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有3，6，3个监测站点，以这12个站点测得的AQI的平均值为依据，播报该市的空气质量．
(1)若某日播报的AQI为120，已知轻度污染区AQI的平均值为80，中度污染区AQI的平均值为116，求重度污染区AQI的平均值；
(2)如图是2018年9月的30天中，AQI的概率分布直方图，其中分段区间分别为[48，72），[72，96），[96，120），…，[216，240），9月份仅有1天的AQI在[144，150）内．
①该市市民小孟总是星期日查看官方公布的本市的AQI，如果AQI小于150，小孟就去体育馆踢球，以统计数据中的频率为概率，求小孟星期日去踢球的概率；
②“双创”活动中，验收小组把该市的空气质量作为一个评价指标，从当月的空气质量监测数据中抽取3天的数据进行评价，设抽取到的AQI不小于150的天数为X，求X的分布列及数学期望．
   

9 . 普法宣传教育是依法治国、建设法治社会的重要内容，也是构建社会主义和谐社会的应有之意．为加强对学生的普法教育，某校将举办一次普法知识竞赛，共进行5轮比赛，每轮比赛结果互不影响．比赛规则如下：题库中有法律文书题和案例分析题两类问题，每道题满分10分．每一轮比赛中，参赛者在30分钟内完成法律文书题和案例分析题各2道，若有不少于3道题得分超过8分，将获得“优胜奖”，5轮比赛中，至少获得4次“优胜奖”的同学将进入决赛．甲同学经历多次限时模拟训练，指导老师从训练题库中随机抽取法律文书题和案例分析题各5道，其中有4道法律文书题和3道案例分析题得分超过8分．

(1)从这10道题目中，随机抽取法律文书题和案例分析题各2道，求该同学在一轮比赛中获“优胜奖”的概率；
(2)将上述两类题目得分超过8分的频率作为概率．为提高甲同学的参赛成绩，指导老师对该同学进行赛前强化训练，使得法律文书题和案例分析题得分超过8分的概率共增加了，以获得“优胜奖”的次数期望为参考，试预测该同学能否进入决赛．