1 . 某无人飞机研发中心最近研发了一款新能源无人飞机，在投放市场前对100架新能源无人飞机进行了单次最大续航里程的测试.现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图：
(1)估计这100架新能源无人飞机的单次最大续航里程的平均值
（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)经计算第（1）问中样本标准差
的近似值为50，根据大量的测试数据，可以认为这款新能源无人飞机的单次最大续航里程
近似地服从正态分布
（用样本平均数和标准差分别作为
和
的近似值），现任取一架新能源无人飞机，求它的单次最大续航里程
的概率；（参考数据：若随机变量
，则
）
(3)该无人飞机研发中心依据新能源无人飞机的载重量和续航能力分为卓越A型､卓越
型和卓越
型，统计分析可知卓越A型､卓越型和卓越型的分布比例为
，研发中心在投放市场前决定分别按卓越A型､卓越型和卓越型的分布比例分层随机共抽取6架，然后再从这6架中随机抽取3架进行综合性能测试，记随机变量
是综合性能测试的3架中卓越A型的架数，求随机变量的分布列和数学期望.
(1)估计这100架新能源无人飞机的单次最大续航里程的平均值
（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；(2)经计算第（1）问中样本标准差
的近似值为50，根据大量的测试数据，可以认为这款新能源无人飞机的单次最大续航里程近似地服从正态分布（用样本平均数和标准差分别作为和的近似值），现任取一架新能源无人飞机，求它的单次最大续航里程的概率；（参考数据：若随机变量，则）(3)该无人飞机研发中心依据新能源无人飞机的载重量和续航能力分为卓越A型､卓越
型和卓越型，统计分析可知卓越A型､卓越型和卓越型的分布比例为，研发中心在投放市场前决定分别按卓越A型､卓越型和卓越型的分布比例分层随机共抽取6架，然后再从这6架中随机抽取3架进行综合性能测试，记随机变量是综合性能测试的3架中卓越A型的架数，求随机变量的分布列和数学期望.
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2024-01-31更新
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587次组卷
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3卷引用：湖南省娄底市2024届高三上学期期末质量检测数学试题
湖南省娄底市2024届高三上学期期末质量检测数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）重庆市七校联盟2024届高三下学期第一次月考数学试题
解题方法
2 . 已知随机变量
，设函数
，且
满足
，则
______ .
，设函数，且满足，则
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解题方法
3 . 数学家棣莫弗发现，如果随机变量服从二项分布
，那么当
比较大时，近似服从正态分布
，其密度函数为
.任意正态分布
，可通过变换
转化为标准正态分布
.当时，对任意实数
，记
，则（ ）
服从二项分布，那么当比较大时，近似服从正态分布，其密度函数为.任意正态分布，可通过变换转化为标准正态分布.当时，对任意实数，记，则（ ）A． |
B．当 时， |
C．随机变量，当减小，增大时，概率 保持不变 |
D．随机变量，当 都增大时，概率增大 |
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2024-01-31更新
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508次组卷
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4卷引用：山东省日照市2024届高三上学期期末校际联合考试数学试题
山东省日照市2024届高三上学期期末校际联合考试数学试题（已下线）第10讲 第七章随机变量及其分布章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.3 正态分布（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第七章 随机变量及其分布（提升卷）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
解题方法
4 . 已知随机变量
，且
，则
（ ）
，且，则（ ）| A．0.1 | B．0.2 | C．0.3 | D．0.4 |
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5 . 已知某超市销售的袋装食用盐的质量（单位：
）服从正态分布，且
0.15.某次该超市称量了120袋食用盐，其总质量为
的值恰好等于这120袋食用盐每袋的平均质量（单位：）.
(1)若从该超市销售的袋装食用盐中随机选取2袋，设这2袋中质量不小于
的袋数为
，求的分布列；
(2)若从该超市销售的袋装食用盐中随机选取
（为正整数）袋，记质量在
的袋数为，求满足
的的最大值.
（单位：）服从正态分布，且0.15.某次该超市称量了120袋食用盐，其总质量为的值恰好等于这120袋食用盐每袋的平均质量（单位：）.(1)若从该超市销售的袋装食用盐中随机选取2袋，设这2袋中质量不小于
的袋数为，求的分布列；(2)若从该超市销售的袋装食用盐中随机选取
（为正整数）袋，记质量在的袋数为，求满足的的最大值.
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6 . 某保险公司有一款保险产品，该产品今年保费为200元/人，赔付金额为5万元/人.假设该保险产品的客户为10000名，每人被赔付的概率均为
，记10000名客户中获得赔偿的人数为.
(1)求
，并计算该公司今年这一款保险产品利润的期望；
(2)二项分布是离散型的，而正态分布是连续型的，它们是不同的概率分布，但是，随着二项分布的试验次数的增加，二项分布折线图与正态分布曲线几乎一致，所以当试验次数较大时，可以利用正态分布处理二项分布的相关概率计算问题，我们知道若
，则
，当较大且
较小时，我们为了简化计算，常用的值估算
的值.
请根据上述信息，求：
①该公司今年这一款保险产品利润为50~100万元的概率；
②该公司今年这一款保险产品亏损的概率.
参考数据：若，则
.
，记10000名客户中获得赔偿的人数为.(1)求
，并计算该公司今年这一款保险产品利润的期望；(2)二项分布是离散型的，而正态分布是连续型的，它们是不同的概率分布，但是，随着二项分布的试验次数的增加，二项分布折线图与正态分布曲线几乎一致，所以当试验次数较大时，可以利用正态分布处理二项分布的相关概率计算问题，我们知道若
，则，当较大且较小时，我们为了简化计算，常用的值估算的值.请根据上述信息，求：
①该公司今年这一款保险产品利润为50~100万元的概率；
②该公司今年这一款保险产品亏损的概率.
参考数据：若
，则.
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2024-01-29更新
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522次组卷
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6卷引用：江苏省扬州市2024届高三上学期期末检测数学试题
江苏省扬州市2024届高三上学期期末检测数学试题（已下线）7.5 正态分布（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第08讲 7.5 正态分布（3）（已下线）第08讲 7.5 正态分布（2）（已下线）7.5 正态分布——课后作业（提升版）
7 . 已知某公司生产的风干牛肉干是按包销售的，每包牛肉干的质量
（单位：g）服从正态分布
，且
.
(1)若从公司销售的牛肉干中随机选取3包，求这3包中恰有2包质量不小于
的概率；
(2)若从公司销售的牛肉干中随机选取（为正整数）包，记质量在
内的包数为，且
，求的最小值.
（单位：g）服从正态分布，且.(1)若从公司销售的牛肉干中随机选取3包，求这3包中恰有2包质量不小于
的概率；(2)若从公司销售的牛肉干中随机选取
（为正整数）包，记质量在内的包数为，且，求的最小值.
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2024-01-27更新
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575次组卷
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4卷引用：广东省湛江市2024届高三上学期1月联考数学试题
8 . 关于概率统计，下列说法中正确的是（ ）
| A．两个变量x，y的线性相关系数为r，若r越大，则x与y之间的线性相关性越强 |
B．某人解答5个问题，答对题数为X，若 ，则 |
C．若一组样本数据 （ ，2，3，…，n）的样本点都在直线 上，则这组数据的相关系数r为0.56 |
D．已知 ，若 ，则 |
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9 . 若随机变量
，
，X、Y的分布密度曲线如图所示，则（ ）
，，X、Y的分布密度曲线如图所示，则（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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名校
解题方法
10 . 已知随机变量
，且
，则
的展开式中常数项为__________ .
，且，则的展开式中常数项为
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2024-01-26更新
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553次组卷
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4卷引用：浙江省宁波市余姚市2024届高三上学期期末数学试题
