1 . 某班有7名班干部，其中男生4人，女生3人，从中任选3人参加学校的义务劳动.
(1)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率；
(2)设所选3人中女生人数为，求的分布列和数学期望.

2 . 运动达人小王每天都会定时锻炼，他的运动项目有篮球､羽毛球､游泳三种，已知小王当天参加的运动项目只与前一天参加的运动项目有关，在前一天参加某类运动项目的情况下，当天参加各类运动项目的概率如表：

前一天	当天
	篮球	羽毛球	游泳
篮球	0.5	0.2	0.3
羽毛球	0.4	0.2	0.4
游泳	0.3	0.6	0.1

(1)已知小王第一天打羽毛球，则他第三天做哪项运动的可能性最小？
(2)已知小王参加三种体育运动一小时的能量消耗如表所示：

运动项目	篮球	羽毛球	游泳
能量消耗/卡	500	400	600

求小王从第一天打羽毛球开始，前三天参加体育运动能量消耗总数的分布列和期望.

3 . 近年来，我国电子商务蓬勃发展，某创业者对过去100天，某知名A产品在自己开的网店和实体店的销售量（单位：件）进行了统计，制成如下频率分布直方图，已知网店与实体店销售量相互独立．

(1)写出频率分布直方图a的值，记实体店和网店的销售量的方差分别为，，试比较，的大小；（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
(2)网店回访服务，若查知某天该网店所销售的A产品被10名不同的顾客（其中2名男性）购买，现从这10名顾客中随机选2人进行服务回访，求恰好选到一人是男性的概率；
(3)若将上述频率视为概率，已知实体店每天销售量不低于30件可盈利，记“未来三天实体店盈利的天数”为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

4 . 已知随机变量的分布列如下表：

		0	1	2
			m	n

若，则（       ）

A．5

B．4

C．

D．

5 . 为进一步完善公共出行方式，倡导“绿色出行”和“低碳生活”，某市建立了公共自行车服务系统，为了鼓励市民租用公共自行车出行，同时希望市民尽快还车，方便更多的市民使用，公共自行车按每次的租用时间进行收费，具体收费标准如下：①租用时间不超过1小时，免费；②租用时间超出1小时但不超过2小时，收费1元；③租用时间超出2小时，按每小时1元（不足1小时按1小时计算）收费，一天最高收费10元.甲､乙两人独立出行，每天都需要租用公共自行车一次，且两人租车时间都不会超过3小时，已知甲､乙租用时间不超过一小时的概率分别是，；租用时间超出1小时且不超过2小时的概率分别是，；租用时间超出2小时的概率分别是，.
(1)求甲一天内租用公共自行车的费用比乙多的概率；
(2)设甲两天内租用公共自行车的总费用为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

6 . 冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的第24届冬季奥运会的比赛项目之一．冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线MN的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心O的远近决定胜负，甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的重心落在圆O中，得3分，冰壶的重心落在圆环A中，得2分，冰壶的重心落在圆环B中，得1分，其余情况均得0分．已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响，甲、乙得3分的概率分别为，；甲、乙得2分的概率分别为，；甲、乙得1分的概率分别为，．

(1)求甲、乙两人所得分数相同的概率；
(2)设甲、乙两人所得的分数之和为X，求X的分布列和期望．

7 . 为选拔奥运会射击选手，对甲、乙两名射手进行选拔测试.已知甲、乙两名射手在一次射击中的得分分别为两个相互独立的随机变量，，甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于环，且甲射中，，，环的概率分别为，，，，乙射中，，环的概率分别为，，.
(1)求，的分布列；
(2)求，的均值与方差，并以此比较甲、乙的射击技术并从中选拔一人.

8 . 已知随机变量X的分布列如下表，则＝______.

X	0	1
P	a	3a

10 . 随着时代发展和社会进步，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一．当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分．已知某市2020年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩（满分视为100分）作为样本，整理得到如下频数分布表：

笔试成绩x
人数	5	10	25	30	20	10

(1)假定笔试成绩不低于90分为优秀，若从上述样本中笔试成绩不低于80分的考生里随机抽取2人，求至少有1人笔试成绩为优秀的概率；
(2)考生甲为提升综合素养报名参加了某拓展知识竞赛，该竞赛要回答3道题，前两题是哲学知识，每道题答对得3分，答错得0分；最后一题是心理学知识，答对得4分，答错得0分．已知考生甲答对前两题的概率都是，答对最后一题的概率为，且每道题答对与否相互独立，求考生甲的总得分Y的分布列及数学期望．