2 . 某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
个数	10	30	40	20

(1)若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）
(2)用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考．
方案1：不分类卖出，售价为20元/kg；
方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下．

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
售价（元/ ）	16	18	22	24

从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
(3)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，X表示抽取的是精品果的数量，求X的分布列及数学期望．

3 . 将8株某种果树的幼苗分种在4个坑内，每坑种2株，每株幼苗成活的概率为0.5.若一个坑内至少有1株幼苗成活，则这个坑不需要补种，若一个坑内的幼苗都没成活，则这个坑需要补种，每补种1个坑需15元，用X表示补种费用.
(1)求一个坑不需要补种的概率；
(2)求4个坑中恰有2个坑需要补种的概率；
(3)求X的数学期望.

4 . 根据教育部部署，我省从2021年秋季入学的高一新生起推进高考综合改革，将迎来“3+1+2”新高考模式．“3”指的是：语文、数学、英语，统一必考；“1”指的是：物理和历史，考生从中选考一科；“2”指的是：化学、生物、地理和政治，考生从四科中选考两科．某中学为了在暑期招聘老师时考虑各学科所需老师数，模拟调查了高一年级2000名学生的选科意向，随机抽取了100人统计选考科目人数如下表：

	选考物理	选考历史	共计
男生	45		60
女生
共计		30

（1）补全上表，根据表中数据计算判断是否有90%的把握认为“选考物理与性别有关”？
（2）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查本校高一年级的3名学生．设这3人中选考物理的人数为X，求X的分布列及数学期望；
附：，其中

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

5 . 新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是岁以上人群.该病毒进入人体后有潜伏期.潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间.潜伏期越长，感染到他人的可能性越高.现对个病例的潜伏期(单位：天)进行调查，统计发现潜伏期平均数为，方差为.如果认为超过天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：

年龄/人数	长期潜伏	非长期潜伏
50岁以上	60	220
50岁及50岁以下	40	80

（1）是否有的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；
（2）假设潜伏期服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.
（i）现在很多省市对入境旅客一律要求隔离天，请用概率的知识解释其合理性；
（ii）以题目中的样本频率估计概率，设个病例中恰有个属于“长期潜伏”的概率是，当为何值时，取得最大值.
附：

	0.1	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

若，则，，.

6 . 某市旅游局为了进一步开发旅游资源，需要了解游客的情况，以便制定相应的策略，在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数，画出茎叶图如下：若景点甲中的数据的中位数是126，景点乙中的数据的平均数是124.

（1）写出，的值（不需过程）；
（2）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据（视样本频率为概率）.今从这段时期内任取4天，记其中游客数不低于125人的天数为，求概率；
（3）现从上图的共20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于115且不高于135人的天数为，求的分布列和期望.

7 . 已知袋中有3个红球，个白球，有放回的摸球2次，恰1红1白的概率是，则（       ）

A．1

B．2

C．6

D．7

8 . 某车站在某一时刻有9位旅客出站，假设每位旅客选择共享单车继续出行的概率都为，且各位旅客之间互不影响．设在这一时刻9位旅客中恰好有人骑行共享单车的概率为，则（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 有一种叫“对对碰”的游戏，游戏规则如下：一轮比赛中，甲乙两人依次轮流抛一枚质地均匀的硬币，甲先抛，每人抛3次，得分规则如下：甲第一次抛得分，再由乙第一次抛，若出现朝上的情况与甲第一次抛的朝上的情况一样，则本次得2分，否则得1分；再甲第二次抛，若出现朝上的情况与乙第一次抛的朝上的情况一样，则本次得分是乙第一次得分的基础上加1分，否则得1分；再乙第二次抛，若出现朝上的情况与甲第二次抛的朝上的情况一样，则本次得分是甲第二次得分的基础上加1分，否则得1分；按此规则，直到游戏结束.记甲乙累计得分分别为.
（1）一轮游戏后，求的概率；
（2）一轮游戏后，经计算得乙的数学期望，要使得甲的数学期望，求的最小值.

10 . 每年的4月23日为“世界读书日”，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了名不同性别的学生，现已得知人中喜爱阅读的学生占，统计情况如下表

	喜爱	不喜爱	合计
男生
女生
合计

（1）完成列联表，根据以上数据，能否有的把握认为是否喜爱阅读与被调查对象的性别有关?请说明理由：
（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽取位学生进行调查，求抽取的位学生中至少有人喜爱阅读的概率，（以下临界值及公式仅供参考），