2 . 已知某校高三年级有1000人参加一次数学模拟考试，现把这次考试的分数转换为标准分，标准分的分数转换区间为，若使标准分服从正态分布N，，，，则（       ）

A．这次考试标准分超过180分的约有450人

B．这次考试标准分在内的人数约为997

C．甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过180分的概率为

D．

3 . 2020年初，新冠病毒肺炎（COVID-19）疫情在武汉爆发，并以极快的速度在全国传播开来，截止今天仍在全国大规模蔓延；现某地决定进行全面入户排查4类人员：新冠患者、疑似患者、普通感冒发热者和新冠密切接触者．在排查期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”．设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495， 500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．根据频率分布直方图，则样本产品重量的中位数为_______（结果保留一位小数），用样本估计总体，若从流水线上任取5件产品，则恰有2件产品的重量不超过505克的概率为_______．

5 . 某酒业销售公司从2022年元旦起对本公司经销的甲、乙两个系列的酒开展限量促销活动，每位顾客每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中的一瓶.统计发现：第一次购买酒的顾客购买一瓶甲系列酒的概率为，购买一瓶乙系列酒的概率为；而前一次购买甲系列酒的消费者下一次购买甲系列酒的概率为，购买乙系列酒的概率为：前一次购买乙系列酒的顾客下一次购买甲系列酒的概率为，购买乙系列酒的概率为；如此往复.
(1)设某人第n次购买甲系列酒的概率为，求与之间的等量关系，并求的表达式；
(2)若该公司每卖出一瓶甲系列的酒可获利30元，卖出一瓶乙系列的酒可获利20元，由样本估计总体，若该公司每天可卖出甲、乙系列的酒共1000瓶，且买酒的人都是老顾客，他们之前都已多次购买过这两个系列的酒，试估计该公司每天销售甲、乙系列酒获得的利润约为多少元?

6 . 一个袋子里装有除颜色以外完全相同的白球和黑球共10个.若从中不放回地取球，每次取1个球，在第一次取出黑球的条件下，第二次取出白球的概率为.
(1)求白球和黑球各有多少个；
(2)若有放回地从袋中随机摸出3个球，求恰好摸到2个黑球的概率；
(3)若不放回地从袋中随机摸出2个球，用表示摸出的黑球个数，求的分布列和期望.

7 . 下列命题中，正确的命题是（       ）

A．在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，p为每次试验中事件A发生的概率，若，则

B．已知，则

C．设随机变量服从正态分布，若，则

D．某人在次射击中，击中目标的次数为，则当时概率最大

8 . 下列命题中，真命题有（       ）

A．数据6，2，3，4，5，7，8，9，1，10的70%分位数是8.5

B．若随机变量，则

C．若事件A，B满足且，则A与B独立

D．若随机变量，则