相互独立事件与互斥事件练习题及答案-陕西高中数学-组卷网

21-22高二下·陕西咸阳·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

互斥事件与对立事件关系的辨析相互独立事件与互斥事件

名校

1 . 已知

是两个概率大于0的随机事件，则下列说法错误的是（）

A．若

是对立事件，则

是互斥事件

B．若事件

相互独立，则

与

也相互独立

C．若事件

相互独立，则

与

不互斥

D．若事件

互斥，则

与

相互独立

2024-02-26更新 | 136次组卷 | 1卷引用：陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高二下学期阶段性检测（一）数学（文）试题

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22-23高二下·江苏·期末

单选题 | 适中(0.65) |

计算条件概率相互独立事件与互斥事件独立重复试验的概率问题

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

2 . 投掷3枚质地均匀的正方体骰子，观察正面向上的点数，则对于这3个点数，下列说法正确的是（）

A．有且只有1个奇数的概率为

B．事件“都是奇数”和事件“都是偶数”是对立事件

C．在已知有奇数的条件下，至少有2个奇数的概率为

D．事件“至少有1个是奇数”和事件“至少有1个是偶数”是互斥事件

2023-06-28更新 | 206次组卷 | 2卷引用：陕西省西安市蓝田县田家炳中学大学区联考2023-2024学年高二下学期4月阶段性学习效果评测数学试题

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20-21高二下·陕西渭南·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

相互独立事件与互斥事件独立事件的实际应用利用二项分布求分布列二项分布的均值

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

3 . 2021年7月1日，是中国共产党建党100周年纪念日，全国举行各种庆祝活动.某市邀请了50名老党员同志参加纪念活动，包括举行表彰大会､游园会､招待会等.据统计，老党员同志由于身体原因，参加表彰大会､游园会､招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如下表所示：

参加的环节数	0	1	2	3
概率

已知各老党员同志参加纪念活动环节数相互之间没有影响.
(1)若从老党员同志中随机抽取2人进行座谈，求这2人对于这三个环节参加的环节数相同的概率；
(2)某医疗部门决定从这些老党员同志中随机抽取3人进行体检，假设以上三个环节都参加的老党员同志有10名，记随机抽取的这3人中，以上三个环节都参加的老党员人数为

，求

的分布列及数学期望.

2023-03-13更新 | 445次组卷 | 1卷引用：陕西省渭南市富平县2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题

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21-22高二下·陕西延安·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

相互独立事件与互斥事件独立事件的乘法公式

解题方法

互斥事件概率的求法

4 . 在某校举办的元旦有奖知识问答中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关环保知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是

，甲、丙两人都回答错的概率是

，乙、丙两人都回答对的概率是

.
(1)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率；
(2)求甲、乙、丙三人同时回答这道题时恰有一人答错该题的概率.

2022-09-15更新 | 441次组卷 | 4卷引用：陕西省延安市第一中学2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题

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21-22高一下·江苏盐城·期末

多选题 | 较易(0.85) |

概率的基本性质相互独立事件与互斥事件

5 . 记

分别为事件A，B发生的概率，则下列结论中可能成立的有（）

A．	B．
C．	D．

2022-06-30更新 | 1038次组卷 | 6卷引用：陕西省汉中市汉台区2023-2024学年高一上学期1月期末校际联考数学试题

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21-22高二下·山西长治·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

判断所给事件是否是互斥关系计算条件概率相互独立事件与互斥事件利用全概率公式求概率

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

6 . 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球(球除颜色外，大小质地均相同)．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以

和

表示由甲罐中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是红球的事件．下列结论正确的个数是（）
①事件

与

相互独立；
②

，

是两两互斥的事件；
③

；
④

；
⑤

A．5

B．4

C．3

D．2

2022-03-25更新 | 5209次组卷 | 11卷引用：陕西省西安市2024年高三第一次质量检测理科数学试题

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2022·陕西安康·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量由频率分布直方图估计平均数相互独立事件与互斥事件独立事件的乘法公式

名校

7 . 某跳绳训练队需对队员进行限时的跳绳达标测试.已知队员的测试分数

与跳绳个数

的关系如下：

测试规则：每位队员最多进行两次测试，每次限时1分钟，当第一次测完，测试成绩达到60分及以上时，就以此次测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行两次测试.根据以往的训练效果，教练记录了队员甲在一分钟内限时测试的成绩，将数据分成

组，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)计算

值，并根据直方图计算队员甲在1分钟内跳绳个数的平均值；（同一组中的数据用该组区间中点值作为代表）
(2)将跳绳个数落入各组的频率作为概率，并假设每次跳绳相互独立，求队员甲达标测试不低于80分的概率.

2022-03-23更新 | 537次组卷 | 4卷引用：陕西省安康市2022届高三下学期第二次教学质量联考文科数学试题

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2022·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

相互独立事件与互斥事件独立事件的乘法公式独立事件的实际应用

名校

8 . 某企业重视产品技术研发，组建了A，B，C三个技术研发组，每个技术研发组每年只有一个技术研发任务，A研发组每年有技术突破的概率为

，B，C研发组每年有技术突破的概率均为

，且每个技术研发组能否有技术突破相互独立.若该企业的三个技术研发组中至少有两个有技术突破，则该企业就能获得“快速发展企业”称号.
(1)求该企业获得“快速发展企业”称号的概率；
(2)该企业准备明年再增加D，E两个技术研发组，每个技术研发组能否有技术突破仍相互独立，这两个技术研发组实力均衡，每年有技术突破的概率均为