解题方法
1 . 某校高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，已知测试成绩满分为100分，规定测试成绩在区间
内为“体质优秀”，在
内为“体质良好”，在
内为“体质合格”，在
内为“体质不合格”.现从这个年级中随机抽取6名学生，测试成绩如下：
(1)若该校高二年级有600名学生，试估计高二年级“体质优秀”的学生人数______；
(2)若从这6名学生中随机抽取3人，记
为抽取的3人中“体质良好”的学生人数，求的分布列；
(3)求（2）中的均值.
内为“体质优秀”，在内为“体质良好”，在内为“体质合格”，在内为“体质不合格”.现从这个年级中随机抽取6名学生，测试成绩如下：学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
测试成绩 | 60 | 85 | 80 | 78 | 90 | 91 |
(2)若从这6名学生中随机抽取3人，记
为抽取的3人中“体质良好”的学生人数，求的分布列；(3)求（2）中
的均值.
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解题方法
2 . 交通拥堵指数（TPI）是表征交通拥堵程度的客观指标，TPI越大代表拥堵程度越高．某平台计算TPI的公式为：
，并按TPI的大小将城市道路拥堵程度划分为如下表所示的4个等级：
某市2023年元旦及前后共7天与2022年同期的交通高峰期城市道路TP1的统计数据如下图：
(1)从2022年元旦及前后共7天中任取1天，求这一天交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的概率；
(2)从2023年元旦及前后共7天中任取3天，将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2022年同日TPI高的天数记为，求的分布列及数学期望
；
(3)把12月29日作为第1天，将2023年元旦及前后共7天的交通高峰期城市道路TPI依次记为
，将2022年同期TPI依次记为
，记
，
．请直接写出
取得最大值时
的值．
，并按TPI的大小将城市道路拥堵程度划分为如下表所示的4个等级：TPI |
|
|
| 不低于4 |
拥堵等级 | 畅通 | 缓行 | 拥堵 | 严重拥堵 |
(1)从2022年元旦及前后共7天中任取1天，求这一天交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的概率；
(2)从2023年元旦及前后共7天中任取3天，将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2022年同日TPI高的天数记为
，求的分布列及数学期望；(3)把12月29日作为第1天，将2023年元旦及前后共7天的交通高峰期城市道路TPI依次记为
，将2022年同期TPI依次记为，记，．请直接写出取得最大值时的值．
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2023-03-21更新
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1210次组卷
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5卷引用：北京市密云区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
北京市密云区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题北京市丰台区2023届高三一模数学试题专题11计数原理与概率与统计（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21北京卷专题26计数原理与概率与统计（解答题）
解题方法
3 . 智能体温计由于测温方便、快捷，已经逐渐代替水银体温计应用于日常体温检测．调查发现，使用水银体温计测温结果与人体的真实体温基本一致，而使用智能体温计测量体温可能会产生误差．对同一人而言，如果用智能体温计与水银体温计测温结果相同，我们认为智能体温计“测温准确”；否则，我们认为智能体温计“测温失误”．现在某社区随机抽取了24人用两种体温计进行体温检测，分别记智能体温计和水银体温计测温结果为x℃和y℃，得到数据如下：
（1）试估计用智能体温计测量该社区1人“测温准确”的概率；
（2）从该社区中任意抽查3人用智能体温计测量体温，设随机变量X为使用智能体温计“测温准确”的人数，求X的分布列与数学期望；
（3）医学上通常认为，人的体温在不低于37.3℃且不高于38℃时处于“低热”状态．该社区某一天用智能体温计测温的结果显示，有3人的体温都是37.3℃，能否由上表中的数据来认定这3个人中至少有1人处于“低热”状态？说明理由．
| 序号 | 01 | 02 | 03 | 04 | 05 | 06 | 07 | 08 |
| x | 36.6 | 36.6 | 36.5 | 36.5 | 36.5 | 36.4 | 36.2 | 36.3 |
| y | 36.6 | 36.5 | 36.7 | 36.5 | 36.4 | 36.4 | 36.2 | 36.4 |
| 序号 | 09 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| x | 36.6 | 36.3 | 36.3 | 36.5 | 36.4 | 36.4 | 36.3 | 36.3 |
| y | 36.6 | 36.4 | 36.2 | 36.5 | 36.4 | 36.4 | 36.4 | 36.3 |
| 序号 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
| x | 37.2 | 36.8 | 36.6 | 36.5 | 36.4 | 36.4 | 36.7 | 36.3 |
| y | 37.0 | 36.8 | 36.6 | 36.5 | 36.4 | 36.4 | 36.7 | 36.3 |
（2）从该社区中任意抽查3人用智能体温计测量体温，设随机变量X为使用智能体温计“测温准确”的人数，求X的分布列与数学期望；
（3）医学上通常认为，人的体温在不低于37.3℃且不高于38℃时处于“低热”状态．该社区某一天用智能体温计测温的结果显示，有3人的体温都是37.3℃，能否由上表中的数据来认定这3个人中至少有1人处于“低热”状态？说明理由．
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