名校
解题方法
1 . 某区为检测各校学生的体质健康状况,依照中小学生《国家学生体质健康标准》进行测试,参加测试的学生统一从学生学籍档案管理库(简称“CIMS系统”)中随机选取.本次测试要求每校派出30人,其中男女学生各15人,参加八个项目的测试.八项测试的平均分为该学生的综合成绩,满分为100分.测试按照分数给学生综合成绩定等级,分数在内为“优秀”,为“良好”,为“及格”,为“不及格”,下表为某学校30名学生本次测试综合成绩的数据:
(1)分别求出该学校男、女生综合成绩的优秀率;
(2)从表中综合成绩等级为“良好”的学生中随机抽取3人进行后续监控,若表示抽取3人中的女生人数,求的分布列及其数学期望;
(3)在(2)的条件下,当这3名学生综合成绩的方差取得最大值时,请直接写出所有符合条件的3名学生的综合成绩.
男生 | 98 | 92 | 92 | 91 | 90 | 90 | 88 | 87 | 87 | 85 | 82 | 79 | 77 | 67 | 57 |
女生 | 97 | 99 | 96 | 93 | 92 | 91 | 90 | 87 | 85 | 81 | 80 | 77 | 76 | 76 | 48 |
(2)从表中综合成绩等级为“良好”的学生中随机抽取3人进行后续监控,若表示抽取3人中的女生人数,求的分布列及其数学期望;
(3)在(2)的条件下,当这3名学生综合成绩的方差取得最大值时,请直接写出所有符合条件的3名学生的综合成绩.
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2022-06-27更新
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267次组卷
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2卷引用:北京市朝阳区对外经贸大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试卷
解题方法
2 . 某产业园生产的一种产品的成本为50元/件.销售单价依产品的等级来确定,其中优等品、一等品、二等品、普通品的销售单价分别为80元、75元、65元、60元.为了解各等级产品的比例,检测员从流水线上随机抽取200件产品进行等级检测,检测结果如下表所示.
(1)若从流水线上随机抽取一件产品,估计该产品为优等品的概率;
(2)从该流水线上随机抽取3件产品,记其中单件产品利润大于20元的件数为,用频率估计概率,求随机变量的分布列和数学期望;
(3)为拓宽市场,产业园决定对抽取的200件样本产品进行让利销售,每件产品的销售价格均降低了5元.设降价前后这200件样本产品的利润的方差分别为,比较的大小.(请直接写出结论)
产品等级 | 优等品 | 一等品 | 二等品 | 普通品 |
样本数量(件) | 30 | 50 | 60 | 60 |
(2)从该流水线上随机抽取3件产品,记其中单件产品利润大于20元的件数为,用频率估计概率,求随机变量的分布列和数学期望;
(3)为拓宽市场,产业园决定对抽取的200件样本产品进行让利销售,每件产品的销售价格均降低了5元.设降价前后这200件样本产品的利润的方差分别为,比较的大小.(请直接写出结论)
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2022-05-11更新
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899次组卷
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3卷引用:北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高二下学期第一次质量监测与反馈数学试题
北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高二下学期第一次质量监测与反馈数学试题北京市昌平区2022届高三二模数学试题(已下线)第13练 统计-2022年【暑假分层作业】高一数学(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
3 . 某工厂生产的10件产品有8件优等产品,2件不合格产品.
(1)若从这10件产品中不放回地抽取两次,每次随机抽取一件,求第二次取出的是不合格产品的概率;
(2)若从这10件产品中随机抽取3件,设抽到的不合格产品件数为,求的分布列和数学期望;
(3)某工作人员在不知情的情况下,从这10件产中随机抽取了3件产品销售给了下级经销商.现该工厂针对3件已销售产品中可能出现的不合格产品,提出以下两种处理方案:方案一:将不合格产品返厂再加工,不合格产品的再加工费用为每件200元,所有返厂产品的运输费用为一次性80元;方案二:将不合格产品就地销毁,每件不合格产品损失成本300元.若以返厂再加工费用与运输费用之和的期望值为决策依据,要使损失最小,应选择哪种方案处理不合格产品?
(1)若从这10件产品中不放回地抽取两次,每次随机抽取一件,求第二次取出的是不合格产品的概率;
(2)若从这10件产品中随机抽取3件,设抽到的不合格产品件数为,求的分布列和数学期望;
(3)某工作人员在不知情的情况下,从这10件产中随机抽取了3件产品销售给了下级经销商.现该工厂针对3件已销售产品中可能出现的不合格产品,提出以下两种处理方案:方案一:将不合格产品返厂再加工,不合格产品的再加工费用为每件200元,所有返厂产品的运输费用为一次性80元;方案二:将不合格产品就地销毁,每件不合格产品损失成本300元.若以返厂再加工费用与运输费用之和的期望值为决策依据,要使损失最小,应选择哪种方案处理不合格产品?
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2021-07-04更新
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403次组卷
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3卷引用:北京市朝阳区2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知的分布列如下表,若,则=_____ .
ξ | 1 | 2 | 3 |
P |
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2021-03-27更新
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877次组卷
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5卷引用:北京市朝阳区中央美术学院附属实验学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
北京市朝阳区中央美术学院附属实验学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)4.2.4随机变量的数字特征(1)导学案(已下线)专题7.3离散型随机变量的数字特征(A卷基础篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)【新教材精创】7.3.1离散型随机变量的均值导学案山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二下学期开学收心考试数学试题
5 . 某商场举行有奖促销活动,凡10月13日当天消费每超过400元(含400元),均可抽奖一次,抽奖箱里有6个形状、大小、质地完全相同的小球(其中红球有3个,白球有3个),抽奖方案设置两种,顾客自行选择其中的一种方案.
方案一:从抽奖箱中,一次性摸出2个球,若摸出2个红球,则打6折;若摸出1个红球,则打8折;若没摸出红球,则不打折.
方案二:从抽奖箱中,有放回地每次摸取1个球,连摸2次,每摸到1次红球,立减100元.
(1)若小方、小红均分别消费了400元,且均选择抽奖方案一,试求他们其中有一人享受6折优惠的概率.
(2)若小勇消费恰好满600元,试比较说明小勇选择哪种方案更划算.
方案一:从抽奖箱中,一次性摸出2个球,若摸出2个红球,则打6折;若摸出1个红球,则打8折;若没摸出红球,则不打折.
方案二:从抽奖箱中,有放回地每次摸取1个球,连摸2次,每摸到1次红球,立减100元.
(1)若小方、小红均分别消费了400元,且均选择抽奖方案一,试求他们其中有一人享受6折优惠的概率.
(2)若小勇消费恰好满600元,试比较说明小勇选择哪种方案更划算.
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2021-03-22更新
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1133次组卷
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5卷引用:北京市朝阳区对外经贸大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试卷
6 . 若随机变量X的分布列为
则X的数学期望是( )
X | 0 | 1 | 2 |
P |
则X的数学期望是( )
A. | B. | C.1 | D. |
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2020-11-06更新
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741次组卷
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5卷引用:北京市朝阳区2019-2020学年度高二下学期期末质量检测数学试题
北京市朝阳区2019-2020学年度高二下学期期末质量检测数学试题(已下线)专题7.3离散型随机变量的数字特征(A卷基础篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)专题4.6《随机变量》单元测试卷(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第七章 7.3 课时练习11 离散型随机变量的均值(已下线)押第9题概率统计小题-备战2021年高考数学临考题号押题(浙江专用)
解题方法
7 . 、两个班共有65名学生,为调查他们的引体向上锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生引体向上的测试数据(单位:个),用茎叶图记录如下:
(1)试估计班的学生人数;
(2)从班和班抽出的学生中,各随机选取一人,班选出的人记为甲,班选出的人记为乙,假设所有学生的测试相对独立,比较甲、乙两人的测试数据得到随机变量.规定:当甲的测试数据比乙的测试数据低时,记;当甲的测试数据与乙的测试数据相等时,记;当甲的测试数据比乙的测试数据高时,记.求随机变量的分布列及数学期望.
(3)再从、两个班中各随机抽取一名学生,他们引体向上的测试数据分别是10,8(单位:个),这2个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记,表格中数据的平均数记为,试判断和的大小.(结论不要求证明)
(1)试估计班的学生人数;
(2)从班和班抽出的学生中,各随机选取一人,班选出的人记为甲,班选出的人记为乙,假设所有学生的测试相对独立,比较甲、乙两人的测试数据得到随机变量.规定:当甲的测试数据比乙的测试数据低时,记;当甲的测试数据与乙的测试数据相等时,记;当甲的测试数据比乙的测试数据高时,记.求随机变量的分布列及数学期望.
(3)再从、两个班中各随机抽取一名学生,他们引体向上的测试数据分别是10,8(单位:个),这2个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记,表格中数据的平均数记为,试判断和的大小.(结论不要求证明)
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8 . 随着社会的进步与发展,中国的网民数量急剧增加.下表是中国从年网民人数及互联网普及率、手机网民人数(单位:亿)及手机网民普及率的相关数据.
(互联网普及率(网民人数/人口总数)×100%;手机网民普及率(手机网民人数/人口总数)×100%)
(Ⅰ)从这十年中随机选取一年,求该年手机网民人数占网民总人数比值超过80%的概率;
(Ⅱ)分别从网民人数超过6亿的年份中任选两年,记为手机网民普及率超过50%的年数,求的分布列及数学期望;
(Ⅲ)若记年中国网民人数的方差为,手机网民人数的方差为,试判断与的大小关系.(只需写出结论)
年份 | 网民人数 | 互联网普及率 | 手机网民人数 | 手机网民普及率 |
2009 | ||||
2010 | ||||
2011 | ||||
2012 | ||||
2013 | ||||
2014 | ||||
2015 | ||||
2016 | ||||
2017 | ||||
2018 |
(Ⅰ)从这十年中随机选取一年,求该年手机网民人数占网民总人数比值超过80%的概率;
(Ⅱ)分别从网民人数超过6亿的年份中任选两年,记为手机网民普及率超过50%的年数,求的分布列及数学期望;
(Ⅲ)若记年中国网民人数的方差为,手机网民人数的方差为,试判断与的大小关系.(只需写出结论)
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名校
9 . 北京地铁八通线西起四惠站,东至土桥站,全长18.964km,共设13座车站.目前八通线执行2014年12月28日制订的计价标准,各站间计程票价(单位:元)如下:
(Ⅰ)在13座车站中任选两个不同的车站,求两站间票价不足5元的概率;
(Ⅱ)甲乙二人从四惠站上车乘坐八通线,各自任选另一站下车(二人可同站下车),记甲乙二人乘车购票花费之和为X元,求X的分布列;
(Ⅲ)若甲乙二人只乘坐八通线,甲从四惠站上车,任选另一站下车,记票价为元;乙从土桥站上车,任选另一站下车,记票价为元.试比较和的方差和大小.(结论不需要证明)
四惠 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | |
四惠东 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | ||
高碑店 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | |||
传媒大学 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | ||||
双桥 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | |||||
管庄 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | ||||||
八里桥 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | |||||||
通州北苑 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | ||||||||
果园 | 3 | 3 | 3 | 3 | |||||||||
九棵树 | 3 | 3 | 3 | ||||||||||
梨园 | 3 | 3 | |||||||||||
临河里 | 3 | ||||||||||||
土桥 | |||||||||||||
四惠 | 四惠东 | 高碑店 | 传媒大学 | 双桥 | 管庄 | 八里桥 | 通州北苑 | 果园 | 九棵树 | 梨园 | 临河里 | 土桥 |
(Ⅱ)甲乙二人从四惠站上车乘坐八通线,各自任选另一站下车(二人可同站下车),记甲乙二人乘车购票花费之和为X元,求X的分布列;
(Ⅲ)若甲乙二人只乘坐八通线,甲从四惠站上车,任选另一站下车,记票价为元;乙从土桥站上车,任选另一站下车,记票价为元.试比较和的方差和大小.(结论不需要证明)
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2019-01-26更新
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461次组卷
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4卷引用:北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二下学期数学期中测试数学试题