1 . 若随机变量，且，则的值是________．

2 . 在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉．我国某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量．该厂质检人员从某日生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：， ，，， ，得到如下频率分布直方图．规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于130的为一级口罩．

(1)将上述质量检测的频率视为概率，现从该工厂此类口罩生产线上生产出的大量口罩中，采用随机抽样方法每次抽取1个口罩，抽取8次，记被抽取的8个口罩中一级口罩个数为．若每次抽取的结果是相互独立的，求的方差；
(2)现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，记其中一级口罩个数为，求的分布列及数学期望；
(3)在2023年“五一”劳动节前，甲、乙两人计划同时在该型号口罩的某网络购物平台上分别参加两店各一个订单“秒杀”抢购，其中每个订单由个该型号口罩构成．假定甲、乙两人在 两店订单“秒杀”成功的概率分别为，，记甲、乙两人抢购成功的口罩总数量为，求当的数学期望取最大值时正整数的值．

3 . 为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如图数据
   
(1)“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机选出3所，记X为可作为“基地学校”的学校个数，求X的分布列和数学期望；
(2)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试．规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”．在集训测试中，小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响．如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到3次，那么理论上至少要进行多少轮测试？

4 . 甲，乙两人进行了一次羽毛球比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利比赛结束．假设在一局比赛中若甲先发球，则这局甲获胜的概率是；若乙先发球，则这局比赛甲获胜的概率是．已知第1局比赛甲先发球，以后每局比赛由前1局获胜的一方先发球，且各局比赛结果相互独立．每局比赛都分出胜负．
(1)求比赛只进行3局就结束的概率；
(2)记比赛结束后，甲获胜的局数为X，求X的分布列及期望．

5 . 下列说法正确的是（       ）

A．设随机变量等可能取，如果，则

B．若随机变量的概率分布为，且是常数，则

C．设随机变量服从两点分布，若，则成功概率

D．已知随机变量，则

6 . 某新能源汽车公司对其产品研发投资额x（单位：百万元）与其月销售量y（单位：千辆）的数据进行统计，得到如下统计表和散点图.

x	1	2	3	4	5
y	0.69	1.61	1.79	2.08	2.20

(1)通过分析散点图的特征后，计划用作为月销售量y关于产品研发投资额x的回归分析模型，根据统计表和参考数据，求出y关于x的回归方程；
(2)公司决策层预测当投资额为11百万元时，决定停止产品研发，转为投资产品促销.根据以往的经验，当投资11百万元进行产品促销后，月销售量的分布列为：

	3	4	5
P		p

结合回归方程和的分布列，试问公司的决策是否合理.
参考公式及参考数据：，，.

y	0.69	1.61	1.79	2.08	2.20
（保留整数）	2	5	6	8	9

7 . 2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市．为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如图数据：

   

(1)“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机选出3所，记X为可作为“基地学校”的学校个数，求X的分布列和数学期望；
(2)在这10所学校中随机选取3所来调查研究，求在抽到学校中恰有一所参与“自由式滑雪”超过40人的条件下，抽到学校中恰有一所学校“单板滑雪”超过30人的概率；
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试．规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”．在集训测试中，小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响．如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到3次，那么理论上至少要进行多少轮测试？

8 . 已知随机变量满足，则下列选项正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 周末李梦提出和父亲、母亲、弟弟进行羽毛球比赛，李梦与他们三人各进行一场比赛，共进行三场比赛，而且三场比赛相互独立．根据李梦最近分别与父亲、母亲、弟弟比赛的情况，得到如下统计表：

	父亲	母亲	弟弟
比赛次数	50	60	40
李梦获胜次数	10	30	32

以上表中的频率作为概率，求解下列问题：
(1)若李梦胜一场得1分，负一场得0分，设李梦的得分为X，求X的分布列，期望和方差；
(2)如果李梦赢一场比赛能得到5元的奖励资金，请问李梦所得资金的期望和方差．