A.变量的方差为1,均值为0 | B. |
C.函数在上是单调增函数 | D. |
2 . 某同学进行投篮训练,已知每次投篮的命中率均为0.5.
(1)若该同学共投篮4次,求在投中2次的条件下,第二次没有投中的概率;
(2)设随机变量服从二项分布,记 则当时,可认为η服从标准正态分布.若保证投中的频率在区间的概率不低于,求该同学至少要投多少次.
附: 若,则,.
3 . 下列说法中,正确的是( )
A.一组数据的第40百分位数为12 |
B.若样本数据的方差为8,则数据的方差为2 |
C.已知随机变量服从正态分布,若,则 |
D.在独立性检验中,零假设为:分类变量和独立.基于小概率值的独立性检验规则是:当时,我们就推断不成立,即认为和不独立,该推断犯错误的概率不超过;当时,我们没有充分证据推断不成立,可以认为和独立 |
(1)记为任意两名乘客中体重超过的人数,求的分布列及数学期望(所有结果均精确到0.001);
(2)设随机变量相互独立,且服从正态分布,记,则当时,可认为服从标准正态分布.若保证该轮渡不超载的概率不低于,求最多可运载多少名乘客.
附:若随机变量服从正态分布,则;若服从标准正态分布,则;,,.
6 . 2023年3月某学校举办了春季科技体育节,其中安排的女排赛事共有12个班级作为参赛队伍,本次比赛启用了新的排球用球已知这种球的质量指标(单位:g)服从正态分布,其中,.比赛赛制采取单循环方式,即每支球队进行11场比赛,最后靠积分选出最后冠军,积分规则如下(比赛采取5局3胜制):比赛中以3:0或3:1取胜的球队积3分,负队积0分;而在比赛中以3:2取胜的球队积2分,负队积1分.9轮过后,积分榜上的前2名分别为1班排球队和2班排球队,1班排球队积26分,2班排球队积22分.第10轮1班排球队对抗3班排球队,设每局比赛1班排球队取胜的概率为.
(1)令,则,且,求,并证明:;
(2)第10轮比赛中,记1班排球队3:1取胜的概率为,求出的最大值点,并以作为的值,解决下列问题.
(ⅰ)在第10轮比赛中,1班排球队所得积分为,求的分布列;
(ⅱ)已知第10轮2班排球队积3分,判断1班排球队能否提前一轮夺得冠军(第10轮过后,无论最后一轮即第11轮结果如何,1班排球队积分最多)?若能,求出相应的概率;若不能,请说明理由.
参考数据:,则,,.
A. | B. |
C.在上是减函数 | D. |
(1)若规定等级、、、、、为合格,、为不合格,需要补考,估计这次学业水平模拟考试物理合格线的最低原始分是多少;
(2)现随机抽取了该省名参加此次物理学科学业水平测试的原始分,若这些学生的原始分相互独立,记为被抽到的原始分不低于分的学生人数,求的数学期望和方差.
附:当时,,.
附:若,.