2023高三·全国·专题练习
1 . f（n）定义在正整数集合上，且满足f（1）=2，f（n+1）=（f（n））2－f（n）+1，n =1，2，3，…． 求证；对所有整数n>1，1－
＜
＜
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2 . 已知数列
的前
项和为
，且
对于
恒成立，若定义
，
，则以下说法正确的是（ ）
的前项和为，且对于恒成立，若定义，，则以下说法正确的是（ ）| A．是等差数列 | B． |
C． | D．存在使得 |
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2022-04-07更新
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2444次组卷
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7卷引用：江苏省南京市第一中学2023届高三下学期2月期初考试数学试题
江苏省南京市第一中学2023届高三下学期2月期初考试数学试题湖北省二十一所重点中学2022届高三下学期第三次联考数学试题（已下线）考点13 数列概念及通项公式（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）粤湘鄂名校联盟2023届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题11-16山东省菏泽市菏泽一中八一路校区2024届高三上学期12月月考数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题
解题方法
3 . 如图所示，
，
，…，
，…是曲线
（
）上的点，
，
，…，
，…是x轴正半轴上的点，且
，
，…，
，…均为等腰直角三角形（
为坐标原点）.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求.
，，…，，…是曲线（）上的点，，，…，，…是x轴正半轴上的点，且，，…，，…均为等腰直角三角形（为坐标原点）.（1）求数列
的通项公式；（2）设
，求.
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2021-09-25更新
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546次组卷
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2卷引用：江苏省南通、盐城 、淮安、 宿迁等地部分学校2021-2022学年高一上学期第一次大联考数学试题
20-21高三上·江苏南通·期末
解题方法
4 . 已知函数
，
.
（1）若关于.
的不等式
对任意的恒成立，求实数
的取值范围；
（2）设
，.
①求证：
；
②若数列
满足
，
，求证：
.
，.（1）若关于.
的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；（2）设
，.①求证：
；②若数列
满足，，求证：.
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20-21高三上·上海闵行·期中
名校
解题方法
5 . 若实数列满足条件
，
、
、
，则称是一个“凸数列”.
（1）判断数列
和
是否为“凸数列”?
（2）若是一个“凸数列”，证明：对正整数、
、，当
时，有
；
（3）若是一个“凸数列”，证明：对
，有
.
满足条件，、、，则称是一个“凸数列”.（1）判断数列
和是否为“凸数列”?（2）若
是一个“凸数列”，证明：对正整数、、，当时，有；（3）若
是一个“凸数列”，证明：对，有.
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6 . 已知集合
中含有
个元素，其中
，
，集合的含个元素的子集的个数为
，即集合
的含个元素的子集的个数为
，集合
的含个元素的子集的个数为
，…记
.
（1）求
，
；
（2）证明：
.
中含有个元素，其中，，集合的含个元素的子集的个数为，即集合的含个元素的子集的个数为，集合的含个元素的子集的个数为，…记.（1）求
，；（2）证明：
.
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解题方法
7 . 已知数列中，
，
(n
).
（1）分别比较下列每组中两数的大小：①
和
；②
和
；
（2）当n≥3时，证明：
.
中，，(n).（1）分别比较下列每组中两数的大小：①
和；②和；（2）当n≥3时，证明：
.
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8 . 已知数列和
的前项和分别为和
，且
，
，
，其中
为常数.
（1）若
，
.
①求数列
的通项公式；
②求数列
的通项公式.
（2）若
，
.求证：
.
和的前项和分别为和，且，，，其中为常数.（1）若
，.①求数列
的通项公式；②求数列
的通项公式.（2）若
，.求证：.
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解题方法
9 . 已知函数
,设
,其中
,方程
和方程
根的个数分别为
．
（1）求
的值;
（2）证明:
.
,设,其中,方程和方程根的个数分别为．（1）求
的值;（2）证明:
.
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2020-02-25更新
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594次组卷
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3卷引用：专题20 数学归纳法及其证明-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]
名校
解题方法
10 . 数列，，
（）
（1）是否存在常数，使得数列
是等比数列，若存在，求出的值若不存在，说明理由；
（2）设
，证明:当
时，
.
，，（）（1）是否存在常数
，使得数列是等比数列，若存在，求出的值若不存在，说明理由；（2）设
，证明:当时，.
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