1 . 新学期学生自主选择选修课,甲、乙、丙三名学生,分别选择且只选择了生物实验课、物理实验课、化学实验课中的一门功课,在同学间相互交流时,他们做了如下陈述:
甲:“我选择生物实验课,乙选择物理实验课”
乙:“甲选择物理实验课,丙选择生物实验课”
丙:“甲选择化学实验课,乙选择生物实验课”
若甲、乙、丙选的功课两两不同,且三人的陈述都是一半对,一半错,则根据以上信息,可判断下列说法中正确的是( )
甲:“我选择生物实验课,乙选择物理实验课”
乙:“甲选择物理实验课,丙选择生物实验课”
丙:“甲选择化学实验课,乙选择生物实验课”
若甲、乙、丙选的功课两两不同,且三人的陈述都是一半对,一半错,则根据以上信息,可判断下列说法中正确的是( )
A.甲选择物理实验课 | B.乙选择化学实验课 |
C.丙选择物理实验课 | D.甲选择化学实验课 |
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2024-02-28更新
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65次组卷
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2卷引用:中原名校2022年高三上学期第二次精英联赛数学(理)试题
2 . 某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖,在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下:
小张说:“甲团队获得一等奖”;小王说:“甲或乙团队获得一等奖”;
小李说:“丁团队获得一等奖”; 小赵说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是( )
小张说:“甲团队获得一等奖”;小王说:“甲或乙团队获得一等奖”;
小李说:“丁团队获得一等奖”; 小赵说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是( )
A.甲 | B.乙 | C.丙 | D.丁 |
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3 . 联想祖暅原理(夹在两个平行平面间的几何体,被平行于这两个平面的任何一个平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等),请计算:由曲线,,直线,轴所围成的平面几何图形的面积等于__________ .
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解题方法
4 . 已知结论:“在正三角形中,若是边的中点,是三角形的重心,则”,若把该结论推广到空间,则有结论:“在棱长都相等的四面体中,若的中心为,四面体内部一点到四面体各面的距离都相等,则( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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名校
5 . 对于平面内直线方程的一般式为,我们可以这样理解:若直线l过定点,向量为直线l的法向量,设直线l上任意一点,则,得直线l的方程为,即可转化为直线方程的一般式.类似地,在空间中,若平面α过定点,向量为平面α的法向量,则平面α的方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
6 . 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是:设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和,则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道,令,则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值,即,若每次都取最简分数,则用“调日法”得到的近似分数与实际值误差小于0.01的次数为( )
A.五 | B.四 | C.三 | D.二 |
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2022-12-29更新
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391次组卷
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3卷引用:广东省高考研究会高考测评研究院2023届高三上学期阶段性学习效率检测调研卷数学试题
2023高三·上海·专题练习
7 . 设等差数列的前项和为,则、、成等差数列.类比研究等比数列有下面三个命题:
①设等比数列的前项的和为,则、、成等差数列;
②设等比数列的前项的和为,则、、成等比数列;
③设等比数列的前项的积为,则、、成等比数列;
④设等比数列的前项的积为,则、、成等比数列.
其中真命题的个数是( )
①设等比数列的前项的和为,则、、成等差数列;
②设等比数列的前项的和为,则、、成等比数列;
③设等比数列的前项的积为,则、、成等比数列;
④设等比数列的前项的积为,则、、成等比数列.
其中真命题的个数是( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
8 . 在平面直角坐标系中,直线的一般式方程为不全为,类似地,在空间直角坐标系中,平面的一般式方程为不全为,则以坐标原点为球心,且与平面相切的球的表面积为__ .
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名校
9 . 所有正整数平方的倒数和问题称为Basel问题,下面是著名的瑞士数学家Euler的一种推导方法:已知,由方程有无穷多个根,可得,将该式最右边展开并比对系数,可得,即
类比上述思路与方法,由出发,写出一个类似的结论______ .
类比上述思路与方法,由出发,写出一个类似的结论
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名校
10 . 设是公比为q的等比数列的前n项积,则数列,,是等比数列且其公比的值是通过类比推理,可以得到结论:设是公差为d的等差数列的前n项和,则数列,,是等差数列,且其公差为__________ .
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