3 . 设集合为元数集，若的2个非空子集满足：，则称为的一个二阶划分．记中所有元素之和为中所有元素之和为．
(1)若，求的一个二阶划分，使得；
(2)若．求证：不存在的二阶划分满足；
(3)若为的一个二阶划分，满足：①若，则；②若，则．记为符合条件的的个数，求的解析式．

5 . 给定奇数，设是的数阵．表示数阵第行第列的数，且．定义变换为“将数阵中第行和第列的数都乘以”，其中．设．将经过变换得到，经过变换得到，，经过变换得到．记数阵中的个数为．
(1)当时，设，，写出，并求；
(2)当时，对给定的数阵，证明：是的倍数；
(3)证明：对给定的数阵，总存在，使得．

6 . 设为整数．有穷数列的各项均为正整数，其项数为m（）．若满足如下两个性质，则称为数列：①，且；②
(1)若为数列，且，求m；
(2)若为数列，求的所有可能值；
(3)若对任意的数列，均有，求d的最小值．

8 . 已知为正整数数列，满足．记．定义A的伴随数列如下：
①；
②，其中．
(1)若数列A：4，3，2，1，直接写出相应的伴随数列；
(2)当时，若，求证：；
(3)当时，若，求证：．

9 . 已知有限数列A：，，…，（且）各项均为整数，且满足对任意，3，…，N成立．记．
(1)若，，求能取到的最大值；
(2)若，求证：；
(3)若（这里是数列的项数），求证：数列A中存在使得．