1 . 已知集合,对于,,定义与之间的距离为.
(1)已知,写出所有的,使得;
(2)已知,若,并且,求的最大值;
(3)设集合,中有个元素,若中任意两个元素间的距离的最小值为,求证:.
(1)已知,写出所有的,使得;
(2)已知,若,并且,求的最大值;
(3)设集合,中有个元素,若中任意两个元素间的距离的最小值为,求证:.
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名校
2 . 已知是各项均为正整数的无穷递增数列,对于,定义集合,设为集合中的元素个数,若时,规定.
(1)若,写出及的值;
(2)若数列是等差数列,求数列的通项公式;
(3)设集合,求证:且.
(1)若,写出及的值;
(2)若数列是等差数列,求数列的通项公式;
(3)设集合,求证:且.
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2024-01-21更新
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1340次组卷
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7卷引用:北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题
北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(北京专用)(已下线)黄金卷01(2024新题型)(已下线)微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编广东省江门市开平市忠源纪念中学2024届高三下学期高考冲刺考试(一)数学试卷江苏省常州市华罗庚中学2024届高三下学期4月二模训练数学试卷
名校
3 . 设集合为元数集,若的2个非空子集满足:,则称为的一个二阶划分.记中所有元素之和为中所有元素之和为.
(1)若,求的一个二阶划分,使得;
(2)若.求证:不存在的二阶划分满足;
(3)若为的一个二阶划分,满足:①若,则;②若,则.记为符合条件的的个数,求的解析式.
(1)若,求的一个二阶划分,使得;
(2)若.求证:不存在的二阶划分满足;
(3)若为的一个二阶划分,满足:①若,则;②若,则.记为符合条件的的个数,求的解析式.
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2023-07-17更新
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551次组卷
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5卷引用:北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题
北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题(已下线)难关必刷01集合的综合问题(3种题型40题专项训练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试能力卷(人教A版2019)(已下线)专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
2023高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 设无穷数列满足,.证明∶
(1)当时,.
(2)不存在实数c,使得对所有的n都成立.
(1)当时,.
(2)不存在实数c,使得对所有的n都成立.
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5 . 给定奇数,设是的数阵.表示数阵第行第列的数,且.定义变换为“将数阵中第行和第列的数都乘以”,其中.设.将经过变换得到,经过变换得到,,经过变换得到.记数阵中的个数为.
(1)当时,设,,写出,并求;
(2)当时,对给定的数阵,证明:是的倍数;
(3)证明:对给定的数阵,总存在,使得.
(1)当时,设,,写出,并求;
(2)当时,对给定的数阵,证明:是的倍数;
(3)证明:对给定的数阵,总存在,使得.
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6 . 对于向量,若,,三数互不相等,令向量,其中,,,.
(1)当时,试写出向量;
(2)证明:对于任意的,向量中的三个数,,至多有一个为0;
(3)若,证明:存在正整数,使得.
(1)当时,试写出向量;
(2)证明:对于任意的,向量中的三个数,,至多有一个为0;
(3)若,证明:存在正整数,使得.
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2023-03-28更新
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721次组卷
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3卷引用:北京市第二十中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
7 . 已知为正整数数列,满足.记.定义A的伴随数列如下:
①;
②,其中.
(1)若数列A:4,3,2,1,直接写出相应的伴随数列;
(2)当时,若,求证:;
(3)当时,若,求证:.
①;
②,其中.
(1)若数列A:4,3,2,1,直接写出相应的伴随数列;
(2)当时,若,求证:;
(3)当时,若,求证:.
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2023-01-12更新
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954次组卷
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4卷引用:北京市顺义区2023届高三上学期期末考试数学试题
8 . 已知有限数列A:,,…,(且)各项均为整数,且满足对任意,3,…,N成立.记.
(1)若,,求能取到的最大值;
(2)若,求证:;
(3)若(这里是数列的项数),求证:数列A中存在使得.
(1)若,,求能取到的最大值;
(2)若,求证:;
(3)若(这里是数列的项数),求证:数列A中存在使得.
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真题
9 . 设是定义在区间上的函数,且满足条件:
①;
②对任意的,都有.
(1)证明:对任意的;
(2)证明:对任意的;
(3)在区间上是否存在满足题设条件的奇函数;且使得,若存在,请举一例;若不存在,请说明理由.
①;
②对任意的,都有.
(1)证明:对任意的;
(2)证明:对任意的;
(3)在区间上是否存在满足题设条件的奇函数;且使得,若存在,请举一例;若不存在,请说明理由.
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名校
10 . 已知集合(且),,且.若对任意,,当时,存在,使得,则称是的元完美子集.
(1)判断下列集合是否是的3元完美子集,并说明理由;
①;
②;
(2)若是的3元完美子集,求的最小值;
(3)若是(且)的元完美子集,求证:.
(1)判断下列集合是否是的3元完美子集,并说明理由;
①;
②;
(2)若是的3元完美子集,求的最小值;
(3)若是(且)的元完美子集,求证:.
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2022-05-12更新
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733次组卷
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4卷引用:北京师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
北京师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题重庆市杨家坪中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)专题16 数列新定义题的解法 微点2 数列新定义题综合训练北京市第二中学2022—2023学年高一下学期第六学段阶段性考试数学试题