2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 证明：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内．
已知：如图，
，
，
，
求证：
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解题方法
2 . 已知数列
的首项
，且满足
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)证明：数列中的任意三项均不能构成等差数列．
的首项，且满足(1)求证：数列
为等比数列；(2)证明：数列
中的任意三项均不能构成等差数列．
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21-22高二上·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
3 . （1）请用符号语言叙述直线与平面平行的判定定理；
（2）把（1）中的定理用反证法证明；
（3）如图，在正方体
中，点N在
上，点M在
，且
，求证：
平面
（用（1）中所写定理证明）
（2）把（1）中的定理用反证法证明；
（3）如图，在正方体
中，点N在上，点M在，且，求证：平面（用（1）中所写定理证明）
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2023-10-20更新
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242次组卷
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6卷引用：10.3 直线与平面平行的判定定理(第1课时）
（已下线）10.3 直线与平面平行的判定定理(第1课时）（已下线）第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质（核心考点讲与练）（3）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点3 直线与平面平行的判定与证明【基础版】（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期9月质量调研数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题上海市敬业中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
4 . 设函数
．
(1)设
，求函数
的单调区间；
(2)求证：
是有三个不同零点的必要而不充分条件；
(3)设
，
，
，证明：函数恰有一个零点r，且存在唯一的严格递增正整数数列，使得
.
．(1)设
，求函数的单调区间；(2)求证：
是有三个不同零点的必要而不充分条件；(3)设
，，，证明：函数恰有一个零点r，且存在唯一的严格递增正整数数列，使得.
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名校
5 . 已知
为实数.利用反证法证明“已知
，求证:中，至少有一个数大于20"时，首先要假设结论不对，即就是要假设（ ）
为实数.利用反证法证明“已知，求证:中，至少有一个数大于20"时，首先要假设结论不对，即就是要假设（ ）| A．都不大于20 | B．都大于20 |
| C．中至多有一个大于20 | D．中至多有一个小于20 |
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22-23高三下·北京海淀·开学考试
名校
解题方法
6 . 若无穷数列的各项均为整数．且对于
，都存在
，使得
，则称数列满足性质P．
(1)判断下列数列是否满足性质P，并说明理由．
①
，
，
，
，…；
②
，，，，…．
(2)若数列满足性质P，且
，求证：集合
为无限集；
(3)若周期数列满足性质P，请写出数列的通项公式（不需要证明）．
的各项均为整数．且对于，都存在，使得，则称数列满足性质P．(1)判断下列数列是否满足性质P，并说明理由．
①
，，，，…；②
，，，，…．(2)若数列
满足性质P，且，求证：集合为无限集；(3)若周期数列
满足性质P，请写出数列的通项公式（不需要证明）．
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2023-03-27更新
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591次组卷
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6卷引用：2023年北京高考数学真题变式题16-21
（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21（已下线）北京市海淀区清华大学附属中学2023届高三下学期开学调研测试数学试题北京市第五中学2023届高三下学期3月检测数学试题北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2023届高三零模数学试题北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学复习试题（2）北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期阶段练习（1月）数学试题
解题方法
7 . 设
为正整数，如果表达式
同时满足下列性质，则称之为“交错和”.①
，
；②
；③当
时，
（
）；④规定：当
时，
也是“交错和”.
（1）请将7和10表示为“交错和”；
（2）若正整数
可以表示为“交错和”，求证：
；
（3）对于任意正整数，判断一共有几种“交错和”的表示方法，并证明你的结论.
为正整数，如果表达式同时满足下列性质，则称之为“交错和”.①，；②；③当时，（）；④规定：当时，也是“交错和”.（1）请将7和10表示为“交错和”；
（2）若正整数
可以表示为“交错和”，求证：；（3）对于任意正整数
，判断一共有几种“交错和”的表示方法，并证明你的结论.
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2021高三·全国·专题练习
8 . 某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数在
上有意义，且
，如果对于不同的
、
，都有
，求证：
.那么他的反设应该是________ .
在上有意义，且，如果对于不同的、，都有，求证：.那么他的反设应该是
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解题方法
9 . 设数列的前项和为
，且
，
.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）设数列
的前项和为
，求证：
为定值；
（3）判断数列
中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.
的前项和为，且，.（1）求证：数列
为等比数列；（2）设数列
的前项和为，求证：为定值；（3）判断数列
中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.
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中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，已知
．
与
的大小，并证明你的结论；
