1 . 已知集合，对于，，定义与的差为；与之间的距离为.
（1）若，试写出所有可能的，；
（2），证明：；
（3），三个数中是否一定有偶数？证明你的结论.

2 . 请解决下列问题:
(1)求证：；
(2) 已知，，且，求证：.

3 . 已知，，，求证：a，b，c中至少有一个大于.

4 . （1）证明：；
（2）若，证明：．

5 . （Ⅰ）已知，，用分析法证明：；
（Ⅱ）已知，且，用综合法证明：.

6 . （1）请用分析法证明：；
（2）已知，请用综合法证明：

7 . （1）求证：当，，为正数时，；
（2）已知，，求证.

8 . 设，用综合法证明：．

9 . 设，，，均为正数，且，若，证明：
（1）；
（2）.

10 . 已知是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”。注：。
（1）证明函数在上是“绝对差有界函数”。
（2）证明函数不是上的“绝对差有界函数”。
（3）记集合存在常数，对任意的，有成立，证明集合中的任意函数为“绝对差有界函数”，并判断是否在集合中，如果在，请证明并求的最小值；如果不在，请说明理由。