解题方法
1 . 将数列中项数为平方数的项依次选出构成数列,此时数列中剩下的项构成数列;再将数列中项数为平方数的项依次选出构成数列,剩下的项构成数列;….如此操作下去,将数列中项数为平方数的项依次选出构成数列,剩下的项构成数列.
(1)分别写出数列的前2项;
(2)记数列的第项为.求证:当时,;
(3)若,求的值.
(1)分别写出数列的前2项;
(2)记数列的第项为.求证:当时,;
(3)若,求的值.
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2 . 已知数列满足,,,且.记集合.
(1)若,求集合中元素的个数;
(2)①求证:,.
②若集合中存在一个元素是3的倍数,求证:中所有元素都是3的倍数;
(3)求集合中元素个数的最大值,及元素个数最大时不同的个数.
(1)若,求集合中元素的个数;
(2)①求证:,.
②若集合中存在一个元素是3的倍数,求证:中所有元素都是3的倍数;
(3)求集合中元素个数的最大值,及元素个数最大时不同的个数.
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3 . 已知数列满足:,且对任意,都有.
(1)直接写出的值;
(2)猜想的通项公式,并用数学归纳法证明.
(1)直接写出的值;
(2)猜想的通项公式,并用数学归纳法证明.
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解题方法
4 . 已知无穷数列满足:
①;
②.
设为所能取到的最大值,并记数列.
(1)若数列为等差数列且,直接写出其公差的值;
(2)若,求的值;
(3)若,,求数列的前100项和.
①;
②.
设为所能取到的最大值,并记数列.
(1)若数列为等差数列且,直接写出其公差的值;
(2)若,求的值;
(3)若,,求数列的前100项和.
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5 . 已知数列中,且.
(1)求数列的第2,3,4项;
(2)根据(1)的计算结果,猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明.
(1)求数列的第2,3,4项;
(2)根据(1)的计算结果,猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明.
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6 . 已知无穷数列是首项为1,各项均为正整数的递增数列,集合.若对于集合A中的元素k,数列中存在不相同的项,使得,则称数列具有性质,记集合数列具有性质.
(1)若数列的通项公式为写出集合A与集合B;
(2)若集合A与集合B都是非空集合,且集合A中的最小元素为t,集合B中的最小元素为s,当时,证明:;
(3)若满足,证明:.
(1)若数列的通项公式为写出集合A与集合B;
(2)若集合A与集合B都是非空集合,且集合A中的最小元素为t,集合B中的最小元素为s,当时,证明:;
(3)若满足,证明:.
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7 . 已知是无穷数列,,,且对于中任意两项,,在中都存在一项,使得.
(1)若,,求;
(2)若,求证:数列中有无穷多项为0;
(3)若,求数列的通项公式.
(1)若,,求;
(2)若,求证:数列中有无穷多项为0;
(3)若,求数列的通项公式.
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8 . 若无穷数列满足,是正实数,当时,,则称是“数列”.
(1)若是“数列”且,写出的所有可能值;
(2)设是“数列”,证明:是等差数列充要条件是单调递减;是等比数列充要条件是单调递增;
(3)若是“数列”且是周期数列(即存在正整数,使得对任意正整数,都有),求集合的元素个数的所有可能值的个数.
(1)若是“数列”且,写出的所有可能值;
(2)设是“数列”,证明:是等差数列充要条件是单调递减;是等比数列充要条件是单调递增;
(3)若是“数列”且是周期数列(即存在正整数,使得对任意正整数,都有),求集合的元素个数的所有可能值的个数.
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解题方法
9 . 对于数列定义为的差数列,为的累次差数列.如果的差数列满足,,则称是“绝对差异数列”;如果的累次差数列满足,,则称是“累差不变数列”.
(1)设数列:2,4,8,10,14,16;:6,1,5,2,4,3,判断数列和数列是否为“绝对差异数列”或“累差不变数列”,直接写出你的结论;
(2)若无穷数列既是“绝对差异数列”又是“累差不变数列”,且的前两项,,(为大于0的常数),求数列的通项公式;
(3)已知数列:是“绝对差异数列”,且.证明:的充要条件是.
(1)设数列:2,4,8,10,14,16;:6,1,5,2,4,3,判断数列和数列是否为“绝对差异数列”或“累差不变数列”,直接写出你的结论;
(2)若无穷数列既是“绝对差异数列”又是“累差不变数列”,且的前两项,,(为大于0的常数),求数列的通项公式;
(3)已知数列:是“绝对差异数列”,且.证明:的充要条件是.
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10 . 已知数列的通项公式为,记该数列的前n项和为.
(1)计算,,,的值;
(2)根据计算结果,猜想的表达式,并进行证明.
(1)计算,,,的值;
(2)根据计算结果,猜想的表达式,并进行证明.
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2023-08-05更新
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313次组卷
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6卷引用:北京市房山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
北京市房山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)4.4 数学归纳法(2)(已下线)1.5 数学归纳法7种常见考法归类(2)(已下线)5.5 数学归纳法(2知识点+6题型+强化训练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教B版2019选择性必修第三册)(已下线)4.4 数学归纳法(6大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第二册) 【北京专用】专题03数列(第三部分)-高二上学期名校期末好题汇编