解题方法
1 . 已知复平面上的点
对应的复数
满足
，设点的运动轨迹为
．点
对应的数是0．
(1)证明是一个双曲线并求其离心率
；
(2)设的右焦点为
，其长半轴长为
，点到直线
的距离为
（点在的右支上），证明：
；
(3)设的两条渐近线分别为
，过分别作的平行线
分别交
于点
，则平行四边形
的面积是否是定值？若是，求该定值；若不是，说明理由．
对应的复数满足，设点的运动轨迹为．点对应的数是0．(1)证明
是一个双曲线并求其离心率；(2)设
的右焦点为，其长半轴长为，点到直线的距离为（点在的右支上），证明：；(3)设
的两条渐近线分别为，过分别作的平行线分别交于点，则平行四边形的面积是否是定值？若是，求该定值；若不是，说明理由．
您最近半年使用：0次
名校
2 . 利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对
（其中
）视为一个向量，记作
，类比平面向量的相关运算法则，对于复向量
，我们有如下运算法则：
①
②
；
③
④
(1)设
，
为虚数单位，求
，
，
；
(2)设
是两个复向量，
①已知对于任意两个平面向量
，（其中
），
成立，证明：对于复向量
，
也成立；
②当
时，称复向量
与
平行.若复向量
与
平行（其中为虚数单位，
），求复数
.
（其中）视为一个向量，记作，类比平面向量的相关运算法则，对于复向量，我们有如下运算法则：①
②
；③
④
(1)设
，为虚数单位，求，，；(2)设
是两个复向量，①已知对于任意两个平面向量
，（其中），成立，证明：对于复向量，也成立；②当
时，称复向量与平行.若复向量与平行（其中为虚数单位，），求复数.
您最近半年使用：0次
3 . 对于无穷数列
，我们称
（规定
）为无穷数列
的指数型母函数．无穷数列1，1，…，1，…的指数型母函数记为
，它具有性质
．
(1)证明：
；
(2)记
．证明：
（其中i为虚数单位）；
(3)以函数
为指数型母函数生成数列
，
．其中
称为伯努利数．证明：
．且
．
，我们称（规定）为无穷数列的指数型母函数．无穷数列1，1，…，1，…的指数型母函数记为，它具有性质．(1)证明：
；(2)记
．证明：（其中i为虚数单位）；(3)以函数
为指数型母函数生成数列，．其中称为伯努利数．证明：．且．
您最近半年使用：0次
4 . 证明：
对任意
都成立．
对任意都成立．
您最近半年使用：0次
2022高一·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知是虚数，求证：
是实数的充要条件是
．
是虚数，求证：是实数的充要条件是．
您最近半年使用：0次
名校
6 . 下列说法或运算正确的是（ ）
A． |
| B．用反证法证明“一个三角形至少有两个锐角”时需设“一个三角形没有锐角” |
C．“ ， ”的否定形式为“ ， ” |
D．直线 不可能与圆 相切 |
您最近半年使用：0次
7 . 已知复平面内点
，
，
分别对应复数
，
，
，其中
，
，
，
，
是原点．
（1）求证：
；
（2）求四边形
面积的最大值．
，，分别对应复数，，，其中，，，，是原点．（1）求证：
；（2）求四边形
面积的最大值．
您最近半年使用：0次
解题方法
8 . 已知复数
(
，
)，若存在实数
使得
成立.
（1）求证：
为定值；
（2）若
，求
的取值范围.
(，)，若存在实数使得成立.（1）求证：
为定值；（2）若
，求的取值范围.
您最近半年使用：0次
解题方法
9 . 现有下面四个命题：
①若
，则
；
②若
，
，则
；
③如果今天是2021年6月22日（星期二），那么两百天后是星期六；
④若数列满足
，
，则由数学归纳法可证明
．
其中所有真命题的序号是（ ）
①若
，则；②若
，，则；③如果今天是2021年6月22日（星期二），那么两百天后是星期六；
④若数列
满足，，则由数学归纳法可证明．其中所有真命题的序号是（ ）
| A．②④ | B．②③④ | C．②③ | D．①③ |
您最近半年使用：0次
2021-07-29更新
|
100次组卷
|
2卷引用：吉林省白城市2020-2021学年高二下学期期末数学理试题
10 . 已知z是虚数，求证：“
”的充要条件是“
为纯虚数”.
”的充要条件是“为纯虚数”.
您最近半年使用：0次
2021-03-25更新
|
52次组卷
|
2卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第9章 复数 单元测试
