名校
1 . 设
和
是关于x的方程
的两个虚数根，若、、
在复平面上对应的点构成直角三角形，则实数
________ .
和是关于x的方程的两个虚数根，若、、在复平面上对应的点构成直角三角形，则实数
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2023-08-09更新
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442次组卷
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6卷引用：上海市莘庄中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
上海市莘庄中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题上海市奉贤中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第12章 复数 章末题型归纳总结-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第九章 复数（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）（已下线）第12章 复数（基础卷）-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
解题方法
2 . 已知关于
的实系数一元二次方程
(1)若
，求方程的两个根；
(2)若方程有两虚根
，
，求
的值；
(3)若方程的两根为
，其在复平面上所对应的点分别为
，点
关于
轴的对称点为
（不同于点），如果
，求的取值范围.
的实系数一元二次方程(1)若
，求方程的两个根；(2)若方程有两虚根
，，求的值；(3)若方程的两根为
，其在复平面上所对应的点分别为，点关于轴的对称点为（不同于点），如果，求的取值范围.
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2023-08-09更新
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480次组卷
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8卷引用：上海市莘庄中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
上海市莘庄中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第06讲 复数的四则运算-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题7.4 复数运算的综合应用大题专项训练-举一反三系列-（已下线）专题03 与复数有关的压轴题-【常考压轴题】（已下线）第12章 复数 章末题型归纳总结-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）7.2.2复数的乘、除运算【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第七章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
3 . 在复平面上，设点、
对应的复数分别为
、
，当
由
连续变到
时，向量
所扫过的图形区域的面积是（ ）
、对应的复数分别为、，当由连续变到时，向量所扫过的图形区域的面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 通过平面直角坐标系，我们可以用有序实数对表示向量.类似的，我们可以把有序复数对
看作一个向量，记
，则称
为复向量.类比平面向量的相关运算法则，对于，
，
、
、
、
、
，我们有如下运算法则：
①
； ②
；
③
； ④
.
(1)设
，
，求
和
.
(2)由平面向量的数量积满足的运算律，我们类比得到复向量的相关结论：
①
②
③
.
试判断这三个结论是否正确，并对正确的结论予以证明.
(3)若
，集合
，
.对于任意的
，求出满足条件
的
，并将此时的记为
，证明对任意的，不等式
恒成立.
根据对上述问题的解答过程，试写出一个一般性的命题（不需要证明）.
看作一个向量，记，则称为复向量.类比平面向量的相关运算法则，对于，，、、、、，我们有如下运算法则：①
； ②；③
； ④.(1)设
，，求和.(2)由平面向量的数量积满足的运算律，我们类比得到复向量的相关结论：
①
②
③.试判断这三个结论是否正确，并对正确的结论予以证明.
(3)若
，集合，.对于任意的，求出满足条件的，并将此时的记为，证明对任意的，不等式恒成立.根据对上述问题的解答过程，试写出一个一般性的命题（不需要证明）.
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名校
5 . 复数
在复平面的第二象限内，则实数a的取值范围是________ ．
在复平面的第二象限内，则实数a的取值范围是
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2023-05-28更新
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647次组卷
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4卷引用：上海市闵行中学2024届高三上学期开学考试数学试题
6 . 非零复数、在复平面内分别对应向量
、
（
为坐标原点），若
，则（ ）
、在复平面内分别对应向量、（为坐标原点），若，则（ ）A．、 、 三点共线 | B． 是直角三角形 |
| C．是等边三角形 | D．以上都不对 |
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7 . 设
、
为实数，关于
的方程
有四个互不相同的根，它们在复平面上对应四个不同的点.
(1)当
时，求方程在复数集上的解集，并求对应四点围成图形的面积；
(2)若对应的四个点构成正方形，求实数、的值.
、为实数，关于的方程有四个互不相同的根，它们在复平面上对应四个不同的点.(1)当
时，求方程在复数集上的解集，并求对应四点围成图形的面积；(2)若对应的四个点构成正方形，求实数
、的值.
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名校
解题方法
8 . 若(2＋i)z＝i，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于第______ 象限.
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解题方法
9 . 已知复数z的虚部为1，且
，则z在复平面内所对应的点z到虚轴的距离为___________ .
，则z在复平面内所对应的点z到虚轴的距离为
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名校
解题方法
10 . 已知复数满足
，则复数
的最大值为______ ．
满足，则复数的最大值为
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2021-09-08更新
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341次组卷
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4卷引用：上海市闵行中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
