1 . 通过平面直角坐标系，我们可以用有序实数对表示向量.类似的，我们可以把有序复数对
看作一个向量，记
，则称
为复向量.类比平面向量的相关运算法则，对于，
，
、
、
、
、
，我们有如下运算法则：
①
； ②
；
③
； ④
.
(1)设
，
，求
和
.
(2)由平面向量的数量积满足的运算律，我们类比得到复向量的相关结论：
①
②
③
.
试判断这三个结论是否正确，并对正确的结论予以证明.
(3)若
，集合
，
.对于任意的
，求出满足条件
的
，并将此时的记为
，证明对任意的，不等式
恒成立.
根据对上述问题的解答过程，试写出一个一般性的命题（不需要证明）.
看作一个向量，记，则称为复向量.类比平面向量的相关运算法则，对于，，、、、、，我们有如下运算法则：①
； ②；③
； ④.(1)设
，，求和.(2)由平面向量的数量积满足的运算律，我们类比得到复向量的相关结论：
①
②
③.试判断这三个结论是否正确，并对正确的结论予以证明.
(3)若
，集合，.对于任意的，求出满足条件的，并将此时的记为，证明对任意的，不等式恒成立.根据对上述问题的解答过程，试写出一个一般性的命题（不需要证明）.
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2023-07-06更新
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557次组卷
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7卷引用：上海市闵行区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市闵行区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用）（已下线）专题01 复数-《期末真题分类汇编》(上海专用）（已下线）专题7.4 复数运算的综合应用大题专项训练-举一反三系列-（已下线）第06讲 第七章 复数 章节验收测评卷-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第12章 复数单元综合能力测试卷-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题03 复数-《期末真题分类汇编》（人教A版2019必修第二册）
名校
2 . 设
、
，已知
（
为虚数单位）是方程
的一个根．
(1)求、
的值；
(2)设方程的另一根为，复数、对应的向量分别是
、
．若向量
与
的夹角为锐角，求实数
的取值范围．
、，已知（为虚数单位）是方程的一个根．(1)求
、的值；(2)设方程的另一根为
，复数、对应的向量分别是、．若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
3 . 在复平面中，复数
（为虚数单位）对应的点位于（ ）
（为虚数单位）对应的点位于（ ）| A．第一象限 | B．第二象限 | C．第三象限 | D．第四象限 |
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2023-07-04更新
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431次组卷
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5卷引用：上海市曹杨第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市曹杨第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）9.1 复数及其四则运算-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试文科数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题04复数-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）
名校
4 . 已知复数
，
，
为虚数单位，若
，复数，对应的向量分别为，，存在
使得等式
成立，则实数
的取值范围为_________ ．
，，为虚数单位，若，复数，对应的向量分别为，，存在使得等式成立，则实数的取值范围为
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名校
解题方法
5 . 已知复平面上平行四边形
的顶点
，
，
，
按逆时针方向排列，则向量
所对应的复数为_________ ．
的顶点，，，按逆时针方向排列，则向量所对应的复数为
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名校
解题方法
6 . 若复数
（为虚数单位），若其共轭复数
在复平面内对应的点位于第二象限，则实数
的取值范围为（ ）
（为虚数单位），若其共轭复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-28更新
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211次组卷
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2卷引用：上海市行知中学2024届高三上学期10月月考数学试题
解题方法
7 . 已知复平面上有点
、
，向量
与向量
对应的复数分别为
和
.
(1)求点的坐标；
(2)设点对应的复数为，复数满足
，
，且
为纯虚数，求复数.
、，向量与向量对应的复数分别为和.(1)求点
的坐标；(2)设点
对应的复数为，复数满足，，且为纯虚数，求复数.
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8 . 在复平面内，复数
对应的点的坐标为
，则
___________ ．
对应的点的坐标为，则
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2023-06-13更新
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426次组卷
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2卷引用：上海市进才中学2023届高三下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知是虚数单位，则在复平面内，复数
对应的点所在位于第（ ）象限
是虚数单位，则在复平面内，复数对应的点所在位于第（ ）象限| A．一 | B．二 | C．三 | D．四 |
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2023-06-13更新
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466次组卷
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4卷引用：上海市奉贤中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
上海市奉贤中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）9.2 复数的几何意义-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）陕西省西安市周至县第四中学2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题（已下线）考点巩固卷13 复数（九大考点）
名校
10 . 已知复数在复平面内对应的点是A， 其共轭复数在复平面内对应的点是
是坐标原点， 若A在第一象限， 且
， 则
________ .
在复平面内对应的点是A， 其共轭复数在复平面内对应的点是是坐标原点， 若A在第一象限， 且， 则
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