1 . 已知复数.
(1)当，求的值；
(2)若为纯虚数（是的共轭复数），求实数的值.

2 . 已知复数、满足，且，，求实数的值．

3 . 已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位.
(1)求的值;
(2)记复数，求复数的模.

4 . 设z为复数．
(1)若，求|z|的值；
(2)已知关于x的实系数一元二次方程的一个复数根为z，若z为纯虚数，求的取值范围．

5 . 已知复数（i为虚数单位，），且·为纯虚数.
(1)求；
(2)设复数，对应的点分别为A，B，若四边形OABC为平行四边形（O为复平面的原点），求点C对应的复数.

6 . 已知，，，是复平面上的四个点，其中，，且向量，对应的复数分别为，．
（1）若，求，；
（2）若，对应的点在复平面内的第二象限，求．

7 . 欧拉（1707﹣1783），他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式e^iθ＝cosθ+isinθ，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的θ取作π就得到了欧拉恒等式e^πi+1＝0，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数e，圆周率π，两个单位——虚数单位i和自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：e^iθ＝cosθ+isinθ，解决以下问题：
（1）将复数写成a+bi（a，b∈R，i为虚数单位）的形式；
（2）求（θ∈R）的最大值.

8 . 已知复数，设
（1）求复数；
（2）若复数z满足，，求.

9 . 在①，②为虚数，③为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.
已知复数：.
（1）若_______，求实数的值；
（2）若复数的模为，求的值.

10 . 已知复数.
（1）求复数z的模；
（2）若（m，），求m和n的值.