1 . 在复平面内复数所对应的点为，O为坐标原点，i是虚数单位.
(1)，计算与；
(2)设，求证：，并指出向量满足什么条件时该不等式取等号.

2 . 已知z，ω为复数，（1＋3i）z为纯虚数，，且|ω|＝，求ω.

3 . 对于任意的复数，定义运算．
(1)若，为纯虚数，求的最小值；
(2)试问：直线上是否存在整点，使复数经运算后，对应的点也在直线上？若存在，求出满足条件的所有复数；若不存在，请说明理由．

4 . 已知复数和，其中均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有．

(1)试求m的值，并分别写出和用x、y表示的关系式；
(2)将作为点P的坐标，作为点Q的坐标，上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q，已知点P经该变换后得到的点Q的坐标为，试求点P的坐标；
(3)若直线上的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上，试求k的值．

5 . 已知虚数z＝a+icosθ，其中a，θ∈R，i为虚数单位．
(1)若对满足条件的任意实数θ，均有|z+2-i|≤3，求实数a的取值范围；
(2)若z，z²恰好是某实系数一元二次方程的两个解，求a，θ的值．

6 . 已知复数z满足，z²的虚部为2.
(1)求复数z；
(2)设在复平面上的对应点分别为A､B､C，求△ABC的面积.

7 . 设复数，，其中.
(1)若复数为实数，求的值；
(2)求的取值范围．

8 . 已知复数满足，其中为虚数单位，， 若<，求的取值范围．

9 . 已知复数(是虚数单位)是关于x的实系数方程在复数范围内的一个根.
（1）求p+q的值；
（2）复数满足是实数，且，求复数.

10 . 已知关于的方程的虚数根为、.
（1）求的取值范围；
（2）若，求实数的值.