1 . 设是实数，复数，（是虚数单位）．
(1)若在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围；
(2)求的最小值．

2 . 已知复数的三角形式为.

(1)若复数对应的向量为，把按逆时针方向旋转15°，得到向量恰好在轴正半轴上，求复数（用代数形式表示）.
(2)若的实部为，是否存在正整数，使得对于任意实数，只有最小值而无最大值？若存在这样的的值，则求出此时使取得最小值的的值；若不存在这样的的值，请说明理由.

3 . 在复平面内三点对应的复数分别为1，，．
(1)求，，对应的复数；
(2)判断的形状，并求的面积．

4 . 已知复数满足.
(1)求的最小值与最大值；
(2)若z所对应的点在第一象限，且为实数，求证：.

5 . 已知复数，其中为实数且．
(1)若，求；
(2)若为纯虚数，且，求的取值范围．

6 . 已知复数，．
(1)若是纯虚数，求的值；
(2)若复数在复平面内对应的点在直线上，求a的值．

7 . 已知复数（，i为虚数单位），z在复平面上对应的点在第四象限，且满足．
(1)求实数b的值；
(2)若复数z是关于x的方程（，且）的一个复数根，求的值．

8 . 已知复数．
(1)求；
(2)若z是关于x的方程的一个根，求实数a，b的值．

9 . 已知为三角形的一个内角，复数，且满足．
(1)求；
(2)设z，，在复平面上对应的点分别为A，B，C，求的面积．

10 . 已知复数，，为虚数单位.
(1)求及；
(2)若，求的共轭复数.