2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知复数满足,且z的虚部为,在复平面内对应的点在第四象限.
(1)求;
(2)若,在复平面内对应的点分别为A,B,O为坐标原点,试判断的形状.
(1)求;
(2)若,在复平面内对应的点分别为A,B,O为坐标原点,试判断的形状.
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2 . 已知复数(),是实数,是虚数单位.
(1)求的值;
(2)若复数所表示的点在第一象限,求实数m的取值范围.
(1)求的值;
(2)若复数所表示的点在第一象限,求实数m的取值范围.
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解题方法
3 . 设虚数z满足.
(1)计算的值;
(2)是否存在实数a,使?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
(1)计算的值;
(2)是否存在实数a,使?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
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4 . 已知是虚数单位,复数满足,求.
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5 . (1)根据复数及其运算的几何意义,求复平面内的两点,之间的距离.
(2)求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离:
①;
②.
(2)求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离:
①;
②.
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解题方法
6 . 在复平面内复数所对应的点为,O为坐标原点,i是虚数单位.
(1),计算与;
(2)设,求证:,并指出向量满足什么条件时该不等式取等号.
(1),计算与;
(2)设,求证:,并指出向量满足什么条件时该不等式取等号.
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7 . 设复数满足的辐角的主值为,的模为,求复数.(用代数形式表示)
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8 . 计算:
(1) ;
(2);
(3);
(4).
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9 . 如果复数的模不大于1,且的虚部的绝对值不小于,求复数在复平面内的对应点的集合表示的平面图形的面积.
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