1 . 已知向量，，，与夹角为90°．
(1)若，求k的值；
(2)设复数且复数满足．在最大时，求此时的值．

2 . 已知复数满足，且复数为纯虚数．
(1)求；
(2)若的实部小于零，且是关于的方程的根，求的值．

3 . 已知复数满足．
(1)求；
(2)求．

4 . 已知，复数在复平面上对应的点分别为为坐标原点.
(1)求的取值范围；
(2)当三点共线时，求三角形的面积.

5 . 已知复数，为虚数单位．
(1)若，求的值；
(2)若为实数，求的值；
(3)若是关于的实系数方程的一个复数根，求的值．

6 . 已知复数（i为虚数单位）.
(1)求复数的模；
(2)求复数的共轭复数；
(3)若是关于的方程一个虚根，求实数的值.

7 . 已知复数（，为虚数单位）．
(1)当时，求；
(2)设为复数z的共轭复数，若不是纯虚数，求m的取值范围．

8 . 设虚数、满足.
(1)若、又是一个实系数一元二次方程的两个根，求、；
(2)把（1）中虚部大于零的根记作，对任意整数，计算；
(3)若为虚数单位，为实数），，复数，求的取值范围.

9 . 已知关于z的方程．
(1)在复数域范围内求该方程的解集；
(2)已知该方程虚根分别为、，若z满足，求的最小值．

10 . 在①；②复平面上表示的点在直线上；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答：
已知复数，（为虚数单位），满足____.
(1)若，求复数以及；
(2)若是实系数一元二次方程的根，求实数的值.