1 . 已知z，ω为复数，（1＋3i）z为纯虚数，，且|ω|＝，求ω.

2 . 求复数的模和辐角的主值．

3 . 已知复数和，其中均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有．

(1)试求m的值，并分别写出和用x、y表示的关系式；
(2)将作为点P的坐标，作为点Q的坐标，上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q，已知点P经该变换后得到的点Q的坐标为，试求点P的坐标；
(3)若直线上的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上，试求k的值．

4 . 设复数和满足关系式，其中A为不等于0的复数．证明：
(1)；
(2)．

5 . 设，在复数集C中解方程：.

7 . 求满足方程的辐角主值最小的复数z．

8 . 设复数，，已知，，求θ．

9 . 已知复数满足，求复数z

10 . 已知复数满足，其中为虚数单位，， 若<，求的取值范围．