1 . 在复平面内复数所对应的点为，O为坐标原点，i是虚数单位.
(1)，计算与；
(2)设，求证：，并指出向量满足什么条件时该不等式取等号.

2 . 已知复数z满足，z²的虚部为2.
(1)求复数z；
(2)设在复平面上的对应点分别为A､B､C，求△ABC的面积.

3 . 已知关于的方程的虚数根为、.
（1）求的取值范围；
（2）若，求实数的值.

4 . 设虚数z满足．
（1）计算的值；
（2）是否存在实数a，使？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

5 . 已知复数满足，的虚部为2.
（1）求复数；
（2）设复数、、在复平面上对应点分别为、、，求的值.

6 . 设复平面上点对应的复数（为虚数单位）满足，点的轨迹方程为曲线. 双曲线:与曲线有共同焦点，倾斜角为的直线与双曲线的两条渐近线的交点是、，，为坐标原点.
（1）求点的轨迹方程；
（2）求直线的方程；
（3）设△PQR三个顶点在曲线上，求证：当是△PQR重心时，△PQR的面积是定值.

7 . 已知复数．
(1)求的最小值；
(2)设，记表示复数z的虚部).将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.试求函数的解析式．

8 . 设虚数满足为实常数，，为实数）.
（1）求的值；
（2）当，求所有虚数的实部和；
（3）设虚数对应的向量为（为坐标原点），，如，求的取值范围.

9 . 已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根，，且（为虚数单位），，求实数的值．

10 . 设（其中是虚数单位）是实系数方程的一个根，求的值.