1 . 设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.
(1)求复数；
(2)若为纯虚数，求实数的值.

2 . 已知复数在复平面内对应的点分别为．
(1)若，求a的值；
(2)若复数对应的点在第一、三象限的角平分线上，求a的值．

3 . 在①z为虚数，②z为纯虚数，这两个条件中任选一个作为（1）中的已知条件.
已知复数
(1)若___________，求满足条件的实数m；
(2)若复数的模为2，求实数m的值

4 . 已知复数z满足，z²的虚部为2.
(1)求复数z；
(2)设在复平面上的对应点分别为A､B､C，求△ABC的面积.

5 . 已知关于的实系数一元二次方程的两根为､.
（1）若､为虚数，，且，求和的值；
（2）若，求的值.

6 . 已知复数，满足，的实部为，且在复平面内对应的点位于第一象限.
（1）求､和；
（2）设､，在复平面内对应点分别为，试判断的形状，并求的面积.

7 . 已知，，方程的一个根为，复数，满足.
（1）求复数；
（2）若，求复数.

8 . 若复数与在复平面上所对应的点关于y轴对称且，，求．

9 . 已知，设：复数(是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限，：复数的模不超过．
（1）当为真命题时，求的取值范围；
（2）若命题“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围．

10 . 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．
①；②，i为虚数单位；③△ABC的面积为3．
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，cosA＝，_____．
（1）求a；
（2）求sin(C－)的值．