1 . 设复数，，其中.现在复数系中定义一个新运算，规定：.
(1)已知，求实数x的值；
(2)现给出如下有关复数新运算性质的两个命题：
①；
②若，则或.
请判定以上两个命题是真命题还是假命题，并说明理由.

3 . 已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数（是的共轭复数）
(1)求实数及；
(2)设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数的取值范围．

4 . 已知复数，其中为实数且．
(1)若，求；
(2)若为纯虚数，且，求的取值范围．

5 . 设实部为正数的复数z，满足，且复数为纯虚数．
(1)求复数z；
(2)若复数z是关于x的方程（m，的根，求实数m和n的值．

6 . 已知复数z满足.
(1)求复数z；
(2)若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.

7 . 如图，已知平面内并列的三个全等的正方形，利用复数证明．