1 . 设复数．
(1)在复平面内，复数对应的点在实轴上，求；
(2)若是纯虚数，求.

2 . 已知是复数，与均为实数.
(1)求；
(2)若复数是方程的一个解，求的值.

3 . 设复数（其中），．
(1)若是实数，求的值；
(2)若是纯虚数，求的虚部以及

4 . （1）计算：；
（2）若复数为纯虚数，求的值.

5 . 1707年4月15日，欧拉出生在瑞士巴塞尔一个牧师家庭，自幼受父亲的熏陶，喜爱数学.13岁入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位.是十八世纪数学界最杰出的人物之一，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出公式：复数：（是虚数单位）．已知复数，，．
(1)当时，求的值；
(2)当时，若且，求的值．

6 . 计算：
(1)
(2)

7 . 计算：
(1)；
(2)；
(3)

8 . 在复平面内，复数对应的点的坐标为，且为纯虚数（是z的共轭复数）.
(1)求m的值；
(2)复数在复平面对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.

9 . 已知复数，其中.
(1)设，若是纯虚数，求实数的值；
(2)设，分别记复数、在复平面上对应的点为、，求与的夹角以及在上的数量投影.

10 . 设复数．
(1)若是实数，求；
(2)若是纯虚数，求．