1 . 已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位.
(1)求的值;
(2)记复数，求复数的模.

2 . 已知是虚数单位，是的共轭复数.
(1)若，求复数和；
(2)若复数是纯虚数，求实数的值.

3 . 设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.
(1)求复数；
(2)若为纯虚数，求实数的值.

4 . （1）在①，②为纯虚数，③为非零实数这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解.
已知复数为虚数单位，若__________，求实数的值.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分.
（2）已知是关于的实系数一元二次方程的一个根，求的值.

5 . 已知复数（，为虚数单位），且为纯虚数.
(1)求复数；
(2)设复数，若，求、所满足的方程.

6 . 已知复数，其中为虚数单位，且满足，且为纯虚数．
(1)求；
(2)若复数是关于的方程（，）的一个根，求实数，的值．

7 . 已知是复数，（为虚数单位）均为实数，且复数在复平面内对应的点在第一象限.
(1)求；
(2)求的取值范围.

8 . 已知复数，其中为虚数单位.
(1)若复数z为实数，求m的值；
(2)若，求m的值.

9 . 已知复数的共轭复数为，（其中为虚数单位）．
(1)若，求；
(2)若，求的取值范围．

10 . 设复数.
(1)若是实数，求；
(2)若是纯虚数，求的共轭复数.