1 . 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的普通方程和曲线的参数方程；
(2)若Q为曲线上一点，求点Q到曲线距离的最大值．

2 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)将的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设点的直角坐标为，为上的动点，点满足，写出的轨迹的参数方程，并判断与的公共点个数.

3 . 在极坐标系中，点，，曲线.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系.
（1）在直角坐标系中，求点，的直角坐标及曲线的参数方程；
（2）设点为曲线上的动点，求的取值范围.

4 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），直线经过点且倾斜角为.
（1）求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；
（2）已知直线与曲线交于点，且满足，求.

5 . 已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线过点，且倾斜角为，圆C的极坐标方程为.
（1）求圆C的普通方程和直线的参数方程；
（2）设直线与圆C交于M、N两点，求的值.

6 . 在直角坐标系中，直线的参数方程是（t为参数），曲线的参数方程是（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线和曲线的极坐标方程；
（2）已知射线（其中）与曲线交于两点，射线与直线交于点，若的面积为1，求的值和弦长．

7 . 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为（）.
(1)以曲线上的点与点连线的斜率为参数，写出曲线的参数方程；
(2)设曲线与曲线的两个交点为，，求直线与直线的斜率之和.

8 . 已知曲线的极坐标方程是，在以极点为原点，极轴为轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线所有点的横坐标伸长为原来的倍，得到曲线．
(1)求曲线的参数方程；
(2)直线过点，倾斜角为，与曲线交于、两点，求的值．

9 . 已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
（1）判断直线与曲线C的位置关系；
（2）设点为曲线C上任意一点，求的取值范围．